Un día muy temprano por la mañana me encontraba sentado en el bus de Ruta 6, el cual tomaba todas las mañanas para irme a la universidad. Ese día tuve la suerte de sentarme al lado de una bella chica, pelo castaño claro y piel trigueña muy clara, sus ojos eran marrón oscuro y tenían un movimiento danzante que parecían nunca estar fijos, su cara era algo alargada y muy fina, yo pensaba que de alguna manera tenía que iniciar una conversación con ella. Dentro de mi gran ansiedad no se me ocurrió otra cosa que preguntarle lo siguiente:
-¿En qué estará pensando ese señor que desde que salimos de la parada mira por la ventanilla y no se ha movido para nada? - la chica sonrió, y mirándome me dijo, - ¿cómo que no se ha movido? ¡Lleva recorrido unos cinco kilómetros a razón de 40 km por hora! -. Quedé muy sorprendido con su respuesta y le dije sonriendo y algo nervioso:
-No, no, si no que; lo que quiero decir es que él no se ha movido, que desde que salimos ha estado inmóvil en su asiento, mirando por la ventanilla, sin moverse una sola vez para nada-. A lo que ella objetó, - no te exaltes. Más bien deberías avergonzarte de emplear las palabras tan a la ligera-. Yo no salía de mi asombro al ver la manera en que me hablaba y me sentía muy intimidado, luego ella prosiguió con lo que me parecía un regaño o sermón.
-El hablar del movimiento es algo muy delicado; las palabras tienen que ser bien usadas y más por un chico como tú que al ver tus cuadernos y libros supongo que eres estudiante. En primer lugar, fíjate que la discusión empezó porque olvidaste decir algo muy, pero muy importante -.
Yo hice un gran esfuerzo para no quedarme callado y le pregunte: - ¿De qué me olvidé? -
-Te olvidaste de aclarar con respecto a qué, oye bien, con respecto a qué ese señor no se ha movido. Reflexiona, que ese detalle es de importancia decisiva. Tienes que decir que ese señor no se ha movido con relación al autobús, a su asiento, a la ventanilla, si quieres. Pero en cambio se ha movido, ¡y muy rápidamente! con relación a esa señora que vez afuera en la calle, que camina con la andadera -.
Todo esto me pareció un poco exagerado de su parte y ya me estaban cayendo chocantes sus palabras y la manera en que me miraba, ya no me parecía tan bella como al principio y le dije con mucho desgano:
-¡Bah!, todo eso son sutilezas innecesarias y ganas de discutir -. Ella estiró su cuello de lado sin quitarme la mirada y sus ojos que danzaban más rápido y levantando sus cejas me dijo, - ¡Cuidado. Muchos grandes descubrimientos de la física fueron hechos gracias a un análisis como éste, que tu calificas de palabrerías. Si supieras lo que hombres y mujeres como Galileo, Newton, Marie Curie, y Einstein aprovecharon de discusiones así! -, al decirme esto se relajó de tal manera que hizo caer sus hombros y dirigió su mirada hacia otro lado mirando por la ventanilla, como decepcionada. Yo me sentía muy mal y le pedí disculpas.
- Oye, disculpa mi ignorancia por favor, no quise ser grosero, la verdad es que me interesa lo que dices... ¿Me podrías explicar, por favor? -. Una sonrisa se asomó en sus labios, me miró y me preguntó si era cierto que me interesaba, yo le afirmé que me interesaba mucho lo que decía y que por favor me explicara, se veía su gran interés y entusiasmo por el tema y comenzó a exponerme todo lo que sabía.
- Te confieso que es un placer explicarte, pero lo haré con la condición de que contestes todas las preguntas que te haga. Te probaré que tú mismo eres capaz de sacar conclusiones interesantes. A ver... Primero supongamos que estás en la parada del autobús, en donde has ido a acompañar a tu novia, ¿cómo sabes que el autobús se pone en movimiento? -, la miré con picardía y le dije, - pues mira, no tengo novia –, ella sonrió un poco, luego me miró y me dijo, - no vale, no cambies la conversación -
Entonces le dije, - bueno, sé que está en movimiento porque las ruedas empiezan a moverse -. Ella me corrigió inmediatamente diciéndome, - no hay necesidad de ver las ruedas. Eso no es lo importante. Además las ruedas podrían girar y patinar en el mismo lugar, de modo que el autobús permanecería en reposo-. Luego de pensar un poco le conteste de nuevo, - pues... entonces será porque simplemente el autobús se aleja -.
- Estamos de acuerdo, pero debes agregar un detalle. ¿Se aleja de quién?, ¿respecto a qué?, ¿con relación a qué? -
- Pues porque se aleja de mí, con respecto a mí, con relación a mí-. Ella sonrió entusiasmada y me dijo, - muy bien, eso es, estás progresando muy rápido, - siguió riendo de una manera muy pícara y su entusiasmo me contagiaba, sentía que estaba aprendiendo y comenzaba a disfrutar de la forma en que me enseñaba mi inesperada y encantadora profesora, en un salón de clases que era un autobús; todo era diferente y especial.
Luego continuó la clase: -Veamos si eres capaz, ahora, de decirme cuándo un cuerpo cualquiera está en movimiento, a ver... -
- Bueno... un cuerpo está en movimiento cuando aumenta su distancia respecto a un hombre que está en un lugar-.
- Bastante bien, pero con dos defectos-. Yo estaba seguro de que la respuesta era correcta y completa así que me apresuré en preguntar ¿Cuáles eran los defectos?, - ya te los digo, no te apures... primer defecto: según tu definición el autobús se movería cuando se va, pero no cuando viene -. Al decirme esto me di cuenta de mi error y luego le expliqué, - sí, es cierto. Habrá que decir cuando aumenta o disminuye su distancia -.
- Correcto, pero el segundo defecto es el siguiente: según tu definición, el autobús sólo se mueve si hay un hombre parado en un lugar. ¿Y si no hubiera nadie, el autobús no se movería lo mismo? -.
- Bueno, claro que no es necesario que haya ningún hombre parado en la estación-.
- Entonces, ¿cómo te parece que sería correcto decir? –
- Un cuerpo está en movimiento, cuando aumenta o disminuye su distancia respecto a un punto fijo- . Ella me miraba emocionada y muy satisfecha de mi interés por aprender y que estaba haciendo un esfuerzo por entender lo que me explicaba.
- Muy bien, bastante bien para un aficionado. Fíjate sin embargo, que el problema no queda todavía resuelto. Hay mucho de qué hablar -.
Yo estaba totalmente dispuesto a seguir escuchando sus explicaciones y sus preguntas para que yo contestara, en la carretera había un fuerte congestionamiento de tránsito pero no tenía prisa en llegar a mi destino y al parecer ella tampoco, y continuó diciendo: - te haré la siguiente pregunta –, entonces miró por la ventanilla y me señaló un edificio que se veía afuera y me preguntó, - mira ese edificio, ¿Quién se mueve el autobús o el edificio? -
- ¡Estas bromeando...! -
- Jajaja. No, hablo en serio -
- No sé a dónde quieres ir con esa pregunta tan loca, pero te responderé. Obviamente es el autobús el que se mueve -.
- Así que el edificio está en reposo, ¿no? -, muy convencido le respondí, - claro que sí -.
- ¿Y no se te ha ocurrido pensar que ese edificio está en un planeta que se mueve muy rápidamente por el espacio? -, al escucharle decir esto, todo me pareció extraño y muy complicado, me sentí un poco tenso. Fruncí el ceño y miré como perdido hacia afuera, estaba desconcertado, intentaba entender pero tenía la mente en blanco, entonces ella me miraba y se puso la mano izquierda al mentón y dijo:
- ¡Caramba! Me parece que lo mejor sería no seguir, creo que todo se complicó demasiado -.
- En efecto fíjate que despelote, ¿si el edificio está sobre la Tierra, y si la Tierra gira y se traslada rápidamente en el espacio? ¡Caramba!, ¡es la misma cosa!, como el caso del señor de la ventanilla que no se movía y la parada de autobuses, es decir, estamos como al comienzo -. Al decir todo esto movía la cabeza y me miraba con el rabillo del ojo, como diciéndome esto es mucho para ti. Sabía que estaba siendo sarcástica conmigo, me la quedé mirándola fijamente con recelo.
- ¡Por el amor de Dios!, ¿me puedes decir qué es lo verdadero y qué es lo falso?, ¿quién se mueve por fin?, ¿quién está en reposo?... Ya no entiendo nada -. Ella me miró con una pequeña sonrisa en los labios y me dijo, - ahora si te veo un verdadero interés y noto que aunque estés algo confundido sigues interesado en el tema, ¿no es así? -.
- Lo confieso. Me muero de curiosidad por saber y entender todo esto -.
- Muy bien. Como decía un filósofo griego, "el asombro es la madre de la sabiduría". Hay que empezar por asombrarse y preguntar, igual que lo hacen los niños, ¿por qué?, ¿por qué? y ¿por qué? Te explico. Todos los movimientos son relativos, es decir, con relación a algo, a un punto. Por ejemplo ese señor del que hablabas está en reposo con relación a este autobús, pero podemos invertir la frase diciendo que el autobús está en reposo con relación al señor. Pero ese señor está en movimiento con respecto a la parada de donde salimos... -.
Entonces la interrumpí preguntándole:
- ¿De modo que alguien o algo puede estar a la vez en reposo y en movimiento? -
- Exactamente. Todo depende del punto de referencia que se elija como fijo, como te decía ese señor se mueve con respecto a la parada, considerándola fija, pero también es lícito decir lo inverso, que la parada se mueve con respecto a ese señor, considerándolo por supuesto a él fijo. No hay más derecho a decir lo primero que lo segundo, pues la parada no es ningún ente privilegiado, ya que pierde inmediatamente su jerarquía o su importancia en cuanto pensamos en el Sol o las estrellas. ¿Acaso la parada está en reposo con respecto al Sol? De ningún modo -.Esta bella chica me estaba dando una explicación magistral en ese autobús, yo estaba impresionado por sus conocimientos y la manera en que me explicaba todo, luego prosiguió con su explicación. - Si queremos ser verídicos y no decir más que lo que debemos decir, habrá entonces que definir el movimiento de esta manera…-.
En ese momento quise hacerle ver que había entendido y que no era tan torpe como quizá ella creía, y le dije, - yo diría que un cuerpo está en movimiento con relación a un punto elegido como fijo, cuando aumenta o disminuye su distancia a ese punto -. Ella me miró, sonrió y agarrándome los hombros con sus delgadas manos exclamó, - ¡magnifico, eso es, te felicito! -, ese contacto con ella me estremeció todo, y debió darse cuenta que mi rostro se ruborizó por completo, luego miró hacia otro lado y cambió su estado de sorpresa para conmigo.
- Muy bien. Ahora tu mismo puedes extraer algunas conclusiones bastantes curiosas sobre los fenómenos que son bien conocidos. ¿Qué me podrías decir sobre dos autobuses que corren el uno al lado del otro, en la misma dirección, en el mismo sentido y a la misma velocidad? -. Me puse a pensar un poco, algo preocupado porque no quería equivocarme ni decepcionarla con mi respuesta, - que un bus está en reposo con respecto a otro -, respondí muy seguro.
- Perfecto, y ¿Qué me podrías decir si uno de esos autobuses se mueve a 100 km/h y el otro a 90 km/h? -. Entonces contesté muy convincentemente a su segunda pregunta, - que el primero se mueve a 10 km/h con relación al segundo -.
- ¡Magnifico! Creo que la lección ha sido provechosa, te felicito -. Entonces repentinamente la interrumpí y le dije, - un momento, parece que mi respuesta no está del todo correcta, tiene un defecto -. Ella se sorprendió, me miró y sonriendo me dijo, - esto si está bueno! Así es, tiene un defecto, si tu respuesta es acertada serías el mejor estudiante que he tenido, ahora, ¿cuál es el defecto? -. Aproveché entonces y tomé con permiso su mano y le dije que me prestara su reloj un momento, ella me miraba bastante curiosa de lo que iba a hacer y si no era sólo una excusa para poderla tocar.
- ¿Qué pasa si tomo este reloj y le comienzo a dar vueltas y elijo como punto fijo mi hombro? -. El reloj recorre una circunferencia cuyo centro es mi hombro por lo tanto la distancia del reloj al hombro siempre es la misma, y sin embargo la piedra se mueve...-. Ella me miraba y colocándose el reloj de nuevo me dijo. - Magnífico otra vez. Realmente me sorprendes, lo que sucede es que para definir el movimiento con toda precisión, debes elegir, no un punto de referencia sino un sistema de coordenadas. Pero, ¿sabes lo que es un sistema de coordenadas? -.
Entonces me puse seriamente a pensar y recordé en una forma muy simple lo que era, - sí, creo recordar, es algo como tres rectas que se cortan en un mismo punto y son perpendiculares entre sí, algo así como las aristas de una esquina de una habitación que concurren en un mismo rincón -.
- ¡Eso es!, lo que sucede es que todo punto en el espacio está definido por tres valores los cuales corresponden a esos tres ejes -. En ese momento me comencé a preocupar, ya que lo que me decía no lo entendía, ella al percatarse de mi confusión sacó de su bolso un cuaderno y un lápiz, buscó una hoja en blanco y haciendo un gran esfuerzo debido al movimiento del autobús y la incomodidad, me dibujó toscamente el siguiente dibujo.
Luego, señalando con su lápiz sobre el dibujo me comenzó a explicar.
- Como puedes ver, nuestro punto lo he llamado P, y él está definido en el espacio por estos valores (x,y,z) los cuales corresponden a los ejes x, y y z respectivamente, estos valores que identifican el punto se les llama coordenadas del punto P, si cambio el punto de posición entonces obviamente cambiará al menos una de las coordenadas de ese punto -. Me miró con sus increíbles ojos marrones danzantes y me preguntó algo preocupada, - ¿si me lograste entender? -.
- Sí, perfectamente, entonces, en lugar de decir: "un cuerpo está en movimiento con relación a un punto cuando varía su distancia respecto a ese punto" se debe decir, "un cuerpo está en movimiento con respecto a un sistema de referencia, elegido como fijo, cuando varían... ¡sus coordenadas!" -. Ella me miraba fijamente y de repente me dio un abrazo y me felicitó efusivamente, luego rápidamente me soltó y me pidió disculpas, obviamente yo no tenía nada que disculparle, al contrario, yo me sentía feliz de que esta chica tan bella e inteligente me hubiese abrazado. En ese momento ya ella estaba llegando a su destino, iba para la universidad, mi destino lo había dejado hacía muchísimo tiempo atrás, cosa que no me importó para nada.
Antes de bajarse del autobús, le dije: - ¡Vaya!, que barbaridad tanto que hemos hablado y compartido y no sabemos nuestros nombres, me llamo Rafael ¿y tú? -.
- Fue un placer conocerte Rafael, me llamo María Eugenia -. Luego se levantó y caminó hacia la puerta del autobús, bajó, y yo observaba como comenzaba a alejarse lentamente, yo era el sistema de referencia fijo y ella el punto que se movía cambiando sus coordenadas, pensando y anhelando volverla a ver como si fuéramos dos puntos en el espacio con las mismas coordenadas.
Notas:
- El relato está basado en el libro Introducción a la Física I del autor Maiztegui Sábato, para ser específicos en el capítulo 7, titulado 'diálogo en un tren', referente a 'el concepto del movimiento', páginas 75-80.
- Las ilustraciones fueron hechas por uno de mis estudiantes.