El universo como un holograma

Perdí una apuesta en Twitter y tuve que hacer un hilo a pedido sobre mi área de trabajo: el universo holográfico.

Imaginemos una de las paredes de nuestra habitación. Sobre ella hay una hormiga. La estamos viendo desde lejos, por lo que sólo vemos un punto, no distinguimos ningún otro detalle. Es decir que, desde nuestra perspectiva, la única información relevante para describir a la hormiga es su posición. No necesitamos ningún detalle adicional, tal como la dirección en la que está mirando o la disposición de sus patas. Un sistema físico que se describe completamente sólo por su posición se denomina partícula.

Desde nuestra situación la hormiga en la pared es una partícula. Se mueve sobre el revoque desde un punto inicial hasta un punto final. En cada instante está en alguna posición intermedia. Las posiciones sucesivas que va ocupando, en su movimiento desde su punto de partida hasta su destino, trazan una línea en la pared que llamamos la trayectoria de la partícula, o el camino de la hormiga.

Como estamos muy lejos, no tenemos forma de saber si el punto que vemos es realmente una sola hormiga o más. Por lo tanto, podríamos tener sorpresas. Podría pasar por ejemplo que, en algún lugar a medio camino, el punto se separe en dos o mas partes, cada una trazando su propio camino hasta su destino. O bien podrían volverse a juntar y a separar varias veces, antes de llegar a su meta. Este tipo de procesos se llaman interacciones de las partículas, las podemos pensar como hormigas que se amigan y viajan juntas, o se pelean y van separadas.

Entonces, para describir el viaje desde el inicio hasta la meta, usamos una linea en la pared -la trayectoria- que se puede separar en multiples líneas y juntarse nuevamente. En cualquier caso, el viaje de la(s) hormigas(s) está descripto por un solo dibujo bien determinado, con un número definido de bifurcaciones y uniones. Esta es la descripción clásica del proceso.

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La cosa se complica si la hormiga es lo bastante pequeña como para requerir una descripción cuántica. Y se vuelve más interesante.

Una hormiga cuántica recorre a la vez todas la trayectorias posibles entre su punto de partida y su destino, marcando cada una de ellas con una cierta intensidad. Las trayectorias más cortas son más intensas, y corresponden a las que recorrería una hormiga clásica. Pero también recorre, a la vez, trayectorias más largas, o incluso aquéllas que son imposibles para su contraparte clásica. Por ejemplo, recorre caminos que atraviezan obstáculos sólidos, en lo que se conoce como efecto túnel.

Al viajar a la vez por todos los caminos posibles, la hormiga cuántica también pasa por aquéllos en los que hubo una bifurcación, o dos, o incluso más. Cuando hay bifurcaciones, la intensidad se obtiene usando la longitud de los tramos enteros, y la probabilidad de cada bifurcación.

Entonces, mientras las bifurcaciones sean poco probables, la intensidad de cada trayectoria es relativamente fácil de calcular. Además, en ese caso sólo nos interesarán las trayectorias con pocas bifurcaciones, porque si tener una bifurcación es algo poco probable, menos probable será tener dos seguidas, y menos aún tener tres.

CC BY-SA 4.0, by Victor Blacus

Hasta aquí la mecánica cuántica de una hormiga en una pared. Puede ser anti-intuitiva, pero es bien conocida y funciona bien.

El problema aparece cuando las bifurcaciones son muy probables, cuando la trayectoria de la hormiga se divide muy frecuentemente. En ese caso, ya no es cierto que las únicas trayectorias relevantes sean las que tienen pocas bifurcaciones: todas pesan casi igual. Una trayectoria típica, en lugar de consistir en una línea bifurcada algunas veces, es un borrón inmanejable de bifurcaciones constantes.

Es aquí donde entra la holografía. Rudamente, consiste en la posibilidad de describir el movimiento de la hormiga en la pared saliéndonos de la ella.

Imaginemos que existe un dual holográfico de la hormiga, una especie de mosca asociada a ella, un ser alado que es capaz de salir de la pered y volar por la habitación. Cuando las bifurcaciones de la trayectoria de la hormiga son muy probables, ésta se vuelve un borrón imposible. Pero a la vez, las bifurcaciones son casi inexistentes en la trayectoria de su mosca amiga. Es decir que cuando la hormiga va desde su punto de partida hasta su destino recorriendo un camino completamente difuminado de bifurcaciones muy frecuentes, la mosca sigue una linea única y bien definida.

La diferencia es, claro, que la hormiga se mueve sobre la pared, mientras que la mosca incursiona en el interior de la habitación. Es decir, la hormiga vive en dos dimensiones, y la mosca vive en tres dimensiones. Es como si fuera su holograma.

CC BY-SA 3.0, by MagzhanArtykov

Esta descripción holográfica no sirve en realidad para hormigas (que son demasiado grandes como para ser cuánticas), ni para partículas cuánticas cuyas bifurcaciones son poco probables, como los electrones y los fotones. Sin embargo, es muy útil para partículas cuánticas cuyas bifurcaciones son muy probables, como los quarks y los gluones, en el núcleo atómico. También es muy útil para cuasipartículas que son partículas en algún sentido imaginarias que existen dentro de los superconductores.

La descripción holográfica se empezó a vislumbrar en los 80' en las ideas del premio Nobel holandés Gerad 't Hooft (leer "toft"), del británico Stephen Hawking, y del ruso Aleksandr Polyakov. El primer ejemplo concreto lo propuso el argentino Juan Martín Maldacena, en el contexto de teoría de cuerdas, en 1997. Hoy es uno de los campos más importantes de actividad teórica en el mundo, y muchos argentinos trabajamos en eso.

Cierro con el comentario político inevitable: antes de sentirte orgulloso de que Maldacena sea argentino, preguntate cuáles fueron las políticas de los 90' que lo llevaron a hacer su carrera en el exterior.

CC BY-SA 3.0, by Lumidek