SEMICONDUCTORES. PARTE 2. (RESISTIVIDAD ELECTRICA)

Hola amigos, hoy continuamos hablando sobre semiconductores. En esta ocasión se estará hablando sobre resistividad eléctrica.

Si no has visto la primera parte, la puedes ver aquí

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La densidad de corriente debida a huecos (e) y electrones (-e) es igual al producto de su densidad de carga y velocidades respectivas. Por tanto, la densidad de corriente o la densidad de carga por unidad de tiempo transportada por huecos y electrones es:

Donde se refieren a las densidades de carga asociadas con las densidades de electrones y huecos n y p. son las velocidades vectoriales promedio de los electrones y huecos respectivamente.

Puesto que la velocidad electrónica promedio es para electrones y huecos, donde son las movilidades del electrón y el hueco, y E el campo eléctrico; las ecuaciones (1) y (2) se pueden escribir de la siguiente manera:

Entonces, la densidad total de corriente eléctrica I se puede expresar como:

Donde la conductividad eléctrica σ está dada por:

Entonces, la resistividad eléctrica (ρ) de un material viene dada por:

Donde las movilidades se definen como:

Donde son los promedios ponderados de los tiempos de relajación para electrones y huecos sobre la distribución Maxwell-Boltzmann. Los términos representan la masa efectiva de los electrones y huecos respectivamente.

También se debe observar que n y p son los valores instantáneos reales de la concentración de huecos y electrones que no necesariamente son idénticos a las densidades de equilibrios de huecos y electrones

Hasta ahora se ha supuesto que no existen gradientes de densidad de portadores que están relacionadas con el estado de equilibrio, de allí se deduce lo siguiente:

Donde es el valor correspondiente de la conductividad eléctrica.

Es necesario establecer esta distinción, porque es posible crear densidades de portadores en exceso de los valores de equilibrio en los semiconductores.

Para un semiconductor intrínseco con densidades de portadores iguales a los valore de equilibrio, , la ecuación (9) toma la siguiente forma:

Donde b se define como la relación entre la movilidad de los electrones y los huecos, es decir:

Para dicho semiconductor, su resistividad es la siguiente:

Si definimos , que representa el número de huecos o electrones por unidad de volumen dentro de una muestra intrínseca del semiconductor en función de la temperatura (T), por medio de la siguiente relación:

donde ∆ε es la brecha de energía prohibida del semiconductor, es decir, es la diferencia de energías entre la banda de conducción y la banda de valencia

El termino K es la constante de Boltzmann y h representa la constante de Plank.

Usando la ecuación (10), podemos escribir la ecuación (13) de la siguiente forma:

Puesto que la movilidad tiene casi siempre una dependencia de la temperatura que anula en su mayor parte la variación de la temperatura del término que precede el factor exponencial y, puesto que b no depende mayormente de la temperatura, la variación anterior de como una función de 1/T es esencialmente exponencial.

Por otro lado, para un semiconductor que no es necesariamente intrínseco, es decir, extrínseco, la conductividad está dada por la ecuación (9).

Si usamos la ecuación (11) para eliminar , se obtiene la siguiente ecuación:

Luego, usamos las siguientes ecuaciones para sustituir

Donde son las concentraciones de donadores y aceptores respectivamente.

La conductividad se puede escribir como:

Finalmente, la resistividad del semiconductor extrínseco es:

REFERENCIAS

Kittel, C. Introduction to solid state physics, John Willey & sons, INC. New York. 1954.
Mckelvey, J. Física del estado sólido y de semiconductores. Editorial Limusa. México D.C. 1976.
S.M. Sze. Physics of semiconductor devices, Weley-Interscience, second edition. 1981.
Hall, H. E. Física del estado sólido, editorial Limusa. México D.C. 1978.

Todas las ecuaciones aquí mostradas fueron escritas usando Microsoft Word 2010.