Siempre que vamos al aula de clases nos preguntamos ¿Cómo se relaciona esto con algo de verdad? Como veo este polinomio o esa grafica del plano cartesiano en una situación en la vida, siempre nos dicen las “matemáticas son importantes” pero no vemos esa importancia más que sumar o restar para comprar o dar vueltos pero hasta allí, es más, hay personas que piensan que lo único verdaderamente importante es saber sumar y restar porque lo demás no se ve. El cerebro muchas veces funciona así, es por ello que a través de este post quiero mostrar un significado tangible de la presencia de la bendita “x”. Para ello utilizaremos un ejemplo:
Supongamos que María Elena quiere vender helados, para ello hace una inversión de Bs 16000, con los cuales adquiere 400 helados. La función ingreso es una relación entre los helados vendidos y cuanto gana por la cantidad de helados vendidos, es decir el conjunto de partida es el conjunto conformado por cada helado que posee María Elena. Y el conjunto de llegada es el dinero que gana María Elena por la cantidad de helados vendidos. Definimos la variable x como el número de helados que vende María Elena. Necesitamos saber el precio de venta de los helados, notamos que María Elena compro 400 helados por Bs 16000 así cada helado tiene un costo aproximado de Bs 40 (dividimos 16000 entre 400, Inversión /cantidad de artículos).
Supongamos que ella quiere vender los helados con una ganancia aproximada del 50%, sacamos el 50% de Bs 40 que son Bs 20 y sumamos obteniendo un precio de venta por helado de Bs 60.
Así, como María Elena venderá los helados en Bs 60 cada uno,
Tenemos que si María Elena vende x cantidad de helados recibirá Bs 60*x.
Pero como la inversión es de Bs 16000.
Tendríamos entonces que la función ganancia estaría dada por.
Cuando decimos I(x) estamos diciendo el ingreso de vender x helados. Tenemos que tener claro que la x no es un número fijo, sino la posible cantidad de helados que María Elena pueda vender, así la x no puede ser más pequeña que 0 (cero) ni más grande que 400 (cuatrocientos).
Hemos dicho que el conjunto de partida es el conjunto conformado por cada helado que posee María Elena, si nos vamos a la representación cartesiana de esta función el llamado eje X , corresponde colocar en él estos números, pero escribir 400 números no es muy beneficioso por ello colocamos una escala “conveniente” ¿Conveniente para quién? Para nuestra gráfica. Veamos.
Supongamos que María Elena no vende ningún helado. Así la ganancia seria .
Donde estaba la x colocamos el cero, pues María Elena no vendió ningún helado, observamos entonces que si María Elena no vende ningún helado tendrá una pérdida de Bs 16000. Esto nos da un punto en el plano cartesiano C=(0,-16000) tenemos dos componentes el cero conjunto de partida (lo ubicaremos en el eje X) y -16000 en el conjunto de llegada lo ubicaremos en el eje Y.
Ahora supongamos que María Elena vende todos los helados, así x=400 .
Esto es si María Elena vende todos los helados en Bs 60 tendrá un ingreso máximo de Bs 8000. Esto nos da un segundo punto en el plano cartesiano B=(400,8000) tenemos dos componentes el 400 conjunto de partida (lo ubicaremos en el eje X) y 8000 en el conjunto de llegada lo ubicaremos en el eje Y.
En este punto, nos podemos preguntar entonces ¿Qué cantidad de helados tendría que vender María Elena para recuperar la inversión? .
En este caso podríamos verlo como cual es el valor de la x para que la ganancia sea cero, algebraicamente .
Convirtiéndose en la solución de una ecuación de primer grado.
Obteniendo x=266,66.
Lo cual significa que María Elena tendría que vender 266,66 para recuperar la inversión con este número podemos observar varias cosas.
Si María Elena vende 266 helados todavía esta perdiendo debe vender más de 267 helados para recuperar la inversión y comenzar a ganar. Debe tener en cuenta este dato para realizar cualquier oferta.
Teniendo en cuenta estos datos, y observando la función I(x)=60x-16000, es una función de primer grado porque el exponente de la variable x es uno, sabemos que el grafico es una línea recta uniendo los puntos tenemos.
Imagen capturada de geogebra.
Podemos analizar el grafico ahora como sigue el punto .
C (0,-1600) Significa que si no se vende ningún helado (x=0) María Elena tiene una pérdida de Bs 16000.
D (266.66,0) Significa que María Elena debe vender 266.66 helados para recuperar la inversión.
B (400,8000) Significa que si se venden todos los helados se tendrá una ganancia de Bs 8000.
Notamos además que la grafica es una línea recta, que a medida que vende más helados vende el ingreso es mas grande.
Cabe resaltar entonces que si aumentamos el precio de los helados se recuperaría la inversión más rápido así el corte con el eje x estaría más cerca del eje y .
Una función lineal tiene la forma:
Donde m es la pendiente de la recta y b es el punto de corte con el eje y, en nuestro caso la pendiente es el precio de cada helado y el punto de corte es la inversión.