C’est la journée mondiale de « PI ».
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L’origine de cette journée est anglo-saxonne: la "Pi-day".
En anglais les dates se lisent "à l'envers", le 14 mars devient 03/14, soit à peu près 3.14... !!!
Cette journée donne l'occasion aux matheux et autres amoureux des sciences de célébrer leur amour pour le nombre pi.
On a tous plus ou moins en tête cette ritournelle qui nous rappelle PI … 3.1416 !
Pi, appelé parfois constante d’Archimèdea, est un nombre représenté par la lettre grecque minuscule du même nom : π. C’est le rapport constant de la circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. On peut également le définir comme le rapport de l'aire d'un disque au carré de son rayon. Sa valeur approchée par défaut à moins de 0,5×10–15 près est 3,141 592 653 589 793 en écriture décimale1,2.
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Mais comme Pi est un nombre irrationnel, les décimales ne s'arrêtent pas là et ne finiront jamais par se répéter.
Connaitre le plus de chiffres après la virgule fait l'objet de concours, et des ordinateurs arrivent maintenant à en calculer plus de 12 000 milliards (en 2013). On pense même qu'on peut trouver n'importe quelle suite de nombres dans ces décimales.
Un singulier, unique et fascinant symbole.
PI est le symbole représentant un paradoxe mathématique (presque philosophique) simple et complexe à la fois ; une sorte de cohérence/aléatoire au-delà de l’infini.
Je suis tout à fait sous le charme de « PI ».
Revenons aux choses sérieuses !
PI est un symbole mathématique, fabuleusement énigmatique, d’un haut niveau d’esthétisme. Un amalgame d’ordre et chaos parfaitement imbriqué…
La forme circulaire se retrouve partout dans la nature ; la pleine lune, le centre de la fleur, la tranche de concombre ou encore les cercles formés dans l’eau après y avoir lancé un caillou. Même un chien attaché à un poteau fera un tracé circulaire sur le sol après un certain temps.
Contrairement à celle du carré qui demeure une invention humaine !
Le cercle s’avère être la plus élémentaire des formes bidimensionnelles.
La belle histoire de PI ; au-delà de l’infini …
Les civilisations de l’Antiquité avaient déjà constaté que la proportion de la circonférence d’un cercle par rapport à son diamètre est invariable.
Cette proportion, c’est-ce qu’on appelle « PI ». Il est aussi appelé «constante d’Archimède.»
C’est la circonférence d’un cercle à son diamètre. (valeur légèrement au-dessus de 3)
Il est représenté par une lettre grecque; 
Il s’intègre dans de nombreuses formules et ce, dans différents domaines ; physique, ingénierie, mathématique.
On a longtemps tenté de déterminer avec le plus de précision possible sa valeur et d’en comprendre la nature.
Dans l’histoire des mathématiques « PI » a fait l’objet d’une folle et pittoresque aventure. On a ainsi tenté de repousser les limites de calcul de sa valeur pendant des milliers d’années !
Une épopée qui s’est imprégnée dans l’esprit populaire en se traduisant par une fascination réelle pour PI.
Savez-vous que c’est l’unique nombre auquel est à la fois associé à un titre de chanson de Kate Bush et à un parfum de Givenchy ?
Les premières tentatives pour en déterminer la valeur furent effectuées par les Babyloniens (3,125), ensuite par les Égyptiens (3,160).
Selon certains, on y aurait même déchiffré des références dans la Bible !
Archimède, à qui l’on doit le fameux « Eurêka » lorsqu’il a résolu le calcul du volume des objets en prenant son bain, et qui avait une façon très concrète d’aborder les problèmes mathématiques, a été le premier à créer un dispositif pour « capturer » PI. C’était une structure complexe formée de polygones qui l’ont amené à un niveau d’exactitude à deux chiffes après la virgule (3,14084 < pi < 3,14289)
Et voilà une course déchaînée à la recherche de la valeur de PI qui était lancée. La compétition fut féroce et se poursuivra des centaines d'années durant !
Il y eu au 111e siècle en Chine un certain Liu Hui qui a utilisé une méthode semblable pour tender de s’en rapprocher davantage… Il a réussit jusqu’à 5 décimales ; 3,14159.
Deux siècles plus tard Tsu Chung-Chih s’en rapprocha d’une décimale supplémentaire; 3,141592.
Ensuite, dès que les mathématiciens ont pu se servir des NOMBRES ARABLES dans leurs calculs, le record a fait un bon fulgurant !
Ainsi, un Hollandais Ludolh Van Ceulen (maître d’escrime) le record est passé à 35 décimales. Il l’a même fait graver sur sa pierre tombale!
Pendant 2,000 ans, c’est à l’aide de la méthode des POLYGONES que se poursuit l’aventure.
Mais au XVIIe siècle Gottfried Leibniz ouvre de nouveaux horizons à l’épopée de PI, grâce à une nouvelle formule du calcul appelée «série infinie». Il se chamaille même pendant un certain temps avec Newton qui en revendique également la découverte.
Avant ce tournant crucial de l’histoire de PI, les scientifiques percevaient "PI" comme immense et désordonné, mais à partir de ce moment son équation apparaît simple, affichant même également une certaine élégance structurale !
En 1705, un nouveau record est atteint pour PI ; l’astronome Abraham Sharp à précisé Pi jusqu’à 72 décimal. Wow !
Mais concrètement… Un tel niveau de précision demeurait toutefois complètement inutile dans la pratique!
• Les ingénieurs n’utilisent que 4 décimales pour élaborer leurs instruments de précision…
• 10 décimales sont nécessaires pour calculer la circonférence de la terre à une fraction de centimètre près…
• Avec 39 décimales, on peut calculer la circonférence d’un cercle s’étendant sur tout l’univers connu, au rayon d’un atome d’hydrogène près.
Durant le siècle des lumières, les « chasseurs de Pi » comme on les appelle, ne s’intéressaient pas aux applications pratiques, ils le faisaient uniquement pour le défi mathématique en soi et aussi pour l’honneur ! 
Durant plusieurs années, les courses aux records se sont succédées avec ;
Sharp (72 décimales); Machin (100 décimales); De Lagny (127 décimales); Juryj bas le record à la fin du 18ième siècle (140 décimales).
En 1844, Zacharias Dase un prodige allemand atteint la précision incroyable de 200 décimales après deux mois de travail intense. Il est supplanté 10 ans plus tard par un britannique, William Shanks (440 décimales), puis 607 décimales, et enfin 707 décimales en 1874.
Un record non détrôné pendant 70 ans !
Mais voilà qu’une erreur a été détectée par Fergusson qui recalcula PI à la main durant la deuxième guerre Mondiale.
En 1946, il atteint 620 décimales!
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Ce fut le record absolu pour un calcul avec une feuille et crayon !
À l’apparition de l’ORDINATEUR, on en était à 808 décimales.
C’est seulement en 1767, on (Lambert) a pu démontrer que les chiffres des décimales de PI étaient chaotiques et ne se reproduisaient jamais dans la séquence.
Dès lors, PI est considéré comme un nombre irrationnel (nombre qu’on ne peut traduire sous forme de fraction) et cette découverte déconcerte tous les « chasseurs de PI » qui espéraient qu’un jour, on révélerait enfin, un schéma structuré.
Mais non !
La progression de Pi défile ainsi à l’infini, d’une manière déterminée, mais sans logique apparente…
Étant donné que la suite des décimales de PI ne se répète jamais, on l’utilise fréquemment dans des concours de mémorisation ; en 2006, à un Japonais à la retraite, Akira Haraguchi, a réussi à réciter PI jusqu’à cent mille décimales.
Après son exploit, il a dit aux journalistes que PI symbolisait la vie parce que les chiffres qui le composent ne se répètent jamais et ne suivent aucun schéma.
PI est clairement unique !
Aucun autre nombre, ne possède autant de fans !
Connaissez-vous quelqu’un qui aurait été intéressé à apprendre par cœur la racine carré de 2 … Beaucoup moins « sexy » n’est-ce pas?
PI a même créé un sous-genre littéraire ; en situation «d’écriture contrainte» ou l’on écrit des poèmes nommés des «pièmes», la contrainte est que le nombre de lettres de chaque mot soit déterminé par les chiffres de PI – 0 correspondant à un mot de 10 lettres - Le plus célèbre étant celui de Mike Keith, qui suit PI dans ce défi sur 3835 chiffres.
Plus tard, un moment clé de la théorie des nombres, fut lorsque Von Lindemann a démontré le caractère «transcendant» de PI, il a ainsi permis de résoudre de nombreux problèmes. Le plus célèbre d’entre eux étant : La QUADRATURE DU CERCLE.
Mais ça, c’est une autre histoire…
On se rendit compte plus tard que l’ÉNIGMATIQUE PI (3.141592…) se retrouvait également au centre de plusieurs nouveaux problèmes scientifiques :
• Le temps que met un pendule à se balancer
• La répartition des décès dans une population
• Échantillons aléatoires pour des études scientifiques
• Mise à l’épreuve de modèles d’ordinateurs
• Etc.
Il y a dans l’histoire de Pi quelque chose de l’ordre du merveilleux qui nous transporte ailleurs et … en même temps qui nous incarne solidement dans notre réalité circulaire…
Le grand paradoxe philosophique de Pi ; « PI affiche un caractère aléatoire de façon non-aléatoire. »
La fascination populaire pour PI inspire des jeux, des défis, des scénarios de films, des chansons, jusqu’aux marques de commerces.
Certains disent que son caractère aléatoire est l’expression révélant toute la beauté des mathématiques.
« C’est la plus simple et la plus ancienne des proportions. »*
(Alex Bellos – 2011)
On étudie PI depuis des millénaires, mais les mathématiciens s’entendent pour dire que PI recèle encore bien des SECRETS à nous révéler…
Tourlou !
Sources:
- Bellos,A. Alex aux pays des chiffres, Ed Robert Laffont. 2011.
- https://fr.wikipedia.org/wiki/Pi (consulté le 16-08-18)
- https://www.journee-mondiale.com/375/journee-mondiale-du-pi.htm
- https://fr.wikipedia.org/wiki/Pi