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La potencia eléctrica generada o consumida por los distintos componentes o dispositivos que conforman una red eléctrica, es uno de los parámetros de mayor relevancia en el campo de la ingeniería eléctrica y electrónica, ya que este parámetro nos proporciona una medida de la eficiencia o los requerimientos de operación de los sistemas Eléctricos.
Los motores eléctricos, calefactores, focos de iluminación, hornos de microondas, licuadoras, plantas eléctricas, son todas diseñadas para operar a una determinada potencia eléctrica, convirtiendo de esta forma a la potencia, en el factor principal del que depende la toma de decisiones en cuanto al calibre del cableado requerido para su enlace y funcionamiento, ademas del suministro o consumo eléctrico que cada dispositivo soportará en una red eléctrica.
Dada la importancia de la potencia eléctrica, en esta publicación se desarrolla un análisis de los fundamentos teóricos que permiten la obtención de dicho parámetro, con el objeto de afianzar nuestros conocimientos sobre la distribución de la energía eléctrica presente en las tecnologías actuales.
Fundamentos teóricos
Si bien los parámetros básicos descriptivos de un elemento o una red eléctrica son la corriente y el voltaje, estos no son suficientes en la práctica, por lo que se hace necesario el cálculo de la energía consumida o entregada en un tiempo determinado. Es esta variación de la energía "dW" por unidad de tiempo a lo que definimos como la potencia eléctrica, tal y como se expresa en la siguiente expresión:
dW → Joules (J)
dt → segundo (s)
P → Watt ( W)
En la siguiente imagen se muestra un elemento de un circuito en el que sus extremos están sometidos a una diferencia de potencial V=(VB - VA), dando origen a una corriente eléctrica “I”, dirigida desde el punto B hasta el punto A.
(Realizada por
en Powerpoint)El trabajo requerido para que un diferencial de carga “dq” se mueva entre dos puntos, esta dado por la expresión:
Si remplazamos (2) en (1) obtenemos:
Donde el término ( (dq )/dt) representa el flujo de carga por unidad de tiempo o corriente eléctrica.
La expresión (4) nos muestra que el cálculo de la potencia eléctrica esta en directa proporcionalidad con la corriente y el voltaje, al cual está sometido cualquier elemento o dispositivo.
Ahora que sabemos cómo obtener la potencia eléctrica, surge la pregunta de ¿Cómo saber si un elemento consume o suministra potencia?
El consumo o suministro de potencia eléctrica de un elemento dependerá de los cambios en la energía potencial experimentados por la carga eléctrica en su desplazamiento entre los puntos extremos de dicho elemento.
Por convención, el signo que se le asigna a una potencia eléctrica es tomado según la dirección de la corriente eléctrica a través del elemento.
En la siguiente imagen se observan las posibles direcciones seguidas por la corriente a través de un elemento y los signos asignados a la potencia eléctrica.
(Realizada por
en Powerpoint)Siguiendo esta referencia, el signo obtenido en la potencia indicará si el elemento consume o suministra.
Es importante destacar que en una red eléctrica, la superposición de todas las potencia disipadas o consumidas debe ser igual a la potencia total suministrada o entregada a la red, tal y como lo establece el principio de conservación de la energía.
De tal forma que se debe cumplir la siguiente ecuación:
En los elementos disipativos, como en el caso de las resistencias, la ley de Ohm dada por la ecuación (7), es de gran utilidad para el cálculo de la potencia eléctrica.
De la combinación de la ley de Ohm con la ecuación de potencia, obtenemos otras expresiones alternativas para la potencia en un elemento resistivo, según se muestra a continuación:
Es importante recordar que la resistencias actúan como elementos disipadores de energía, tal y como lo establece el Efecto Joule.
La potencia eléctrica en una resistencia obtenida a partir de las ecuaciones (8) y (9), siempre conducirá a valores positivos de potencia, independientemente del signo o polaridad de la corriente o el voltaje. Por lo tanto, según lo mostrado en la convención de signos de la figura 3, un valor positivo en las potencias es indicativo de que el elemento resistivo consume esta energía para posteriormente liberarla en forma de calor.
En la red eléctrica que se muestra a continuación, obtendremos la potencia eléctrica de cada uno de los elementos y demostraremos que la totalidad de las potencias absorbidas o disipadas en las resistencias es igual al valor total de la potencia que la fuente suministra, validando así el principio de conservación de la energía.
(Realizada por
en Powerpoint)Solución
En principio, la solución del circuito consiste en la determinación de la distribución del voltaje y la corriente en toda la red eléctrica.
Si bien en la red eléctrica seleccionada, la obtención de los valores de corriente, voltaje y potencia de cada elemento, puede obtenerse a través de una reducción del circuito por técnicas de serie y paralelo, utilizaremos para su solución las Leyes de Kirchhoff, las cuales tienen un mayor alcance en redes tanto simples como complejas.
Leyes de Kirchhoff
- Ley de Kirchhoff de las Corrientes (Ley de Nodos)
- Ley de Kirchhoff de los Voltajes ( Ley de Mallas)
La aplicación de las leyes de Kirchhoff en la red nos conduce al siguiente sistema de ecuaciones:
De la solución del sistema obtenemos:
De la ley de ohm se tiene que:
De las ecuaciones (4), (8) y (9), obtenemos la potencia en cada uno de los elementos.
En la fuente de Voltaje
En las resistencias
Es así como los resultados nos indican que la potencia entregada y la consumida se igualan en la red eléctrica, cumpliendo con el principio de conservación de la energía.
Conclusiones
Los resultados obtenidos nos permiten validar los conceptos y principios físicos en los que se fundamenta la potencia eléctrica consumida o suministrada por los elementos o dispositivos presentes en toda red eléctrica.
La calidad y eficiencia de redes eléctricas en zonas residenciales o industriales, no es posible sin estimaciones correctas de cuanta potencia eléctrica es consumida y cuanta puede ser suministrada.
Referencias
- Circuitos Eléctricos. James W. Nilson. Cuarta edición. Addison-Wesley Iberoamericana.
- Introduction To Electromagnetic Fields Third Edition / Clayton R. Paul, Keith W. Whites, Syed A. Nasar
- Electrodinamica Clasica Segunda Edición / John David Jackson.
- Electromagnetismo Conceptos y Aplicaciones Cuarta Edición / Stanley V. Marshall, Richard E. DuBroff, Gabriel G. Skitek.
- Física Vol. II Campos y ondas. Marcelo Alonso, Edward J. Finn. Fondo Educativo Interamericano, S.A.
- Física para ingeniería y ciencias Vol.2 Tercera Edición / Hans C. Ohanian, John T. Markert.
- Teoría electromagnética. Willian H. Hayt, Jr., John A. Buck. Séptima edición. McGraw Hill.