Construcción y Calibración de un Susceptómetro de Inductancias Mutuas. Parte 2

VS=AVe(1+4πχ) (3)

Donde A es una constante proporcional a la razón del número del primario y del secundario. Ve es el voltaje de entrada al secundario. Esta ecuación es válida en una bobina infinita cuyo campo es uniforme y cuando la muestra ocupa todo el volumen. Cuando la muestra no ocupa todo el volumen se introduce un factor de llenado f, definido como:

F=v/Vef (4)

Donde v es el volumen que ocupa la muestra y Vef es el volumen efectivo en el interior de la bobina. Para considerar que la bobina no es infinita, se introdujo un factor geométrico α, el cual no es más que el área normalizada de la curva del voltaje medido en función de la longitud, que aproximadamente es:

(5)

Donde Vm es la amplitud máxima del voltaje medido en el interior del secundario de la bobina B3, L es la longitud de la bobina y H en la longitud de la muestra.
Con todas estas consideraciones, la diferencia de voltaje en el secundario con y sin nuestra resulto ser:

ΔVS=4πAVeχVα/Vef (6)

Debido a que no se puede medir directamente el voltaje de entrada al secundario Ve, se introduce el voltaje de referencia, que es proporcional a Ve, así se tiene que:

ΔVS=4πABVeχVα/Vef (7)

Definiendo β, la constante del aparato como:

β = 4πAB/Vef (8)

Y la susceptibilidad efectiva como:

Χ’=χv (9)

Se tiene entonces que ΔVa, la razón entre el voltaje VS entre el Voltaje de referencia es:

ΔVa= ΔVs/Vref=αβχ’ (10)

En la figura 1 se muestra el inverso de ΔVa en función de la temperatura para una muestra de 0.14445 g de sulfato de cobre pentahidratado que se colocó en un tubo de cuarzo standard que llenó el tubo hasta un H de 1.7 cm, por lo que α fue 0.96.
El comportamiento lineal permitió un ajuste que dio la pendiente m y el corte con el eje y (b).

m =1/(CNmolesαβ) (11)

donde Nmoles es el número de moles.

La constante C se obtiene despejándola de la ec. (11):

C=1/(mNmolesαβ) (12)

Por lo que se necesita el valor de la constante del aparato β. Para ello se útilizó una pequeña esfera de plomo de 0.000626 g.
La esfera de plomo en su estado superconductor es un diamagneto perfecto y sus campos magnético e inducido cumplen las siguientes ecuaciones:

B=8πM/3 (13)

H=-4πM/3 (14)

Y la susceptibilidad magnética por unidad de volumen es:

χ = -3/8π (15)

Para esta esfera de plomo que tiene volumen Vpb, la susceptibilidad efectiva es:

χ =χVpb (16)

Comparando la razón adimensional del voltaje Vs entre el voltaje de referencia, ΔV para el plomo (Figura 5) se obtiene el factor β:

β=ΔV/χVpb (17)

que dio un valor de 0.162903 Gauss²/ergio. La temperatura de transición normal-superconductor para el plomo fue en el intervalo de 7.2 a 7.8 K, que está en muy buen acuerdo con la literatura.
En la figura 7, se muestra un esquema de la bobina de medición.

Figura 7
En conclusión, tanto las medidas realizadas para el sulfato de Cobre pentahidratado (sustancia paramegnética) como en una esfera de plomo a la que se le determinó la temperatura de transición normal-superconductor dan prueba de el susceptometro tiene alta sensibilidad y un buen funcionamiento en un amplio rango de temperaturas.
Posteriormente, el susceptómetro fue modificado para permitir que se introdujera en un electroimán y así poder hacer medidas no solo en función de la temperatura y también del campo magnético.

Las figuras presentadas son de autoria propia.

Referencias:

1- https://es.wikipedia.org/wiki/Susceptibilidad_magn%C3%A9tica
2- https://www.cenam.mx/dme/pdf/PRE-Medicion%20de%20susceptibilidad%20magnetica%20de%20materiales.pdf
3- Edgar A. y Quilty J. 1993. Am. J. Phys.61. 10.
4- Medina R. y Chávez E. 1998. Rev. Tec. Ing. Univ. Zulia. 21.1.
5- Ríos V.,Chávez E., Silva P y Sagredo V. 2003. Ciencias 11. 2.