Continuando con el post anterior ( VER ) de las funciones de que se hablo que es una función, funciones generalizada y sus traslaciones. En este le voy explicar sobre la funciones pares e impares y su simetría, funciones crecientes y decrecientes y funciones trigonométricas.
Funciones pares e impares y su simetría
Una función F(x) es par si su gráfica de f es simétrico respecto al eje Y.
Una función f(x) es impar si su gráfico de f es simétrico respecto al origen
Como se puede observar los gráficos uno es simétrico al eje y y el otro simétrico respecto al origen. Pero si no conocemos la gráfica como sabemos si es par o impar, muy fácil la función es F(x)= x^n si n es par es par, y es impar n es impar.
Funciones crecientes y decrecientes
Sea f(x) una función definida en un intervalo que llamaremos x1 y x2
1.- Tenemos que F(x) es creciente si la función para cualquier par de puntos de los selecionado que fueron x1 y x2 en F se cumple:
Se puede observar que agarramos dos puntos de la función y cumple con la condiciones planteada x1 es menor a x2 entonces tenemos una función creciente
- F(x) es decreciente si F si la función para cualquier par de puntos cumple con la siguiente condiciones como el ejemplo anterior llamado x1 y x2.
Se puede observar que agarramos dos puntos de la función y cumple con la condiciones planteada x1 es mayor que x2 entonces tenemos una función decreciente
Tenemos la función raíz
Si a= 1/n y n es un numero natural y no nulo tenemos la función raíz. Se mostrará para el caso n=2 y n=3
Pero ¿Qué pasaría si a = - n ?, donde n sea un numero natural y no nulo tenemos las siguientes funciones: presentando el caso anterior n = 1 y n = 2.
También existe la funciones trigonométricas
Las funciones más famosas trigonométricas y la que más da dolores de cabeza es la función seno y coseno. Se puede entender la función Y = sen(x) del ángulo cuya medida x radianes y se da la misma interpretación para la función de y = cos(x).Esta funciones su rango es [-1,1]
Nota: Estas dos funciones son periódicas de periodo de 2π y también tenemos que sen(-x) = - senx [ seno es impar], y cos(-x) = cos x [ coseno es par ]
Otras funciones trigonométricas son
Nota: Tenemos que la función tangente es la relación entre seno y coseno, también como en los casos anteriores estudiado podemos observar que la función es creciente. La función Cotagente es la recíproca de la tangente y como la función tangente es la relación entre seno y coseno esta también.
Referencias Bibliográficas
1.-James Stewart (2001). Cálculo de una variable: trascendentes tempranas. 6ta Edición. Editorial Learning cengage
2.-Leithold Louis (200). Cálculo. 7ta Edición . Editorial universidad Iberoamericana.
