EJERCICIOS DE CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES UTILIZANDO MODELLUS
Saludos a la comunidad Steemit y para las comunidades #steemstem y #stem-espanol. En esta oportunidad mostrare unas simulaciones de cinemática en dos dimensiones, realizando ejemplos con eventos deportivos, espero que les guste y muestren una manera de enseñar y aprender.
. Imagen realizada en Power Point INTRODUCCIÓN
En esta ocasión mostraré la aplicación del uso del programa Modellus, realizando simulaciones de cinemática en dos dimensiones que se ajusten a problemas o eventos deportivos asociados a este tema.
METODOLOGÍA
Como es sabido en mi post anterior hago la explicación de cómo se utiliza el programa Modellus y hago comentarios de la versatilidad de esta herramienta para la construcción de modelos didácticos en Física.
En esta misma situación se procederá a la apertura de la ventana del modelo matemático, la tabla, el gráfico, y cuadro de notas, para colocar el enunciado del problema
Para tener noción sobre este tema, les recomiendo que visualicen mi post anterior
SIMULACIÓN DE CINEMATICA UTILIZANDO MODELLUS
PROBLEMAS PROPUESTOS EN MODELLUS
En esta sección se expone los ejercicios de cinemática en dos dimensiones. Para esto, se coloco tres ensayos que se explican a continuación:
Simulación 1
Caso del problema del balón de baloncesto
La simulación 1 consiste en un sistema conformado por un jugador de baloncesto en una cancha donde el lanza un balón hacia el tablero y aro. Para ensayo se sugiere colocar una velocidad inicial de 60 m/s a un ángulo de 75 grados, esto con la finalidad de lograr que la simulación se efectué. El enunciado del problema en física es dado como:
“Un jugador de baloncesto lanza una pelota hacia el tablero. La pelota pesa 2 kg y sale con una velocidad de 60 m/s proyectado a un ángulo de 75°. Calcular mediante la simulación:
a) El tiempo que tarda la pelota en encestarse
b) la distancia horizontal y vertical de la pelota
c) la altura máxima.”
Las ecuaciones que se usan son las de cinemática en dos dimensiones, están dadas como:
Primero se escribe el modelo matemático y sus parámetros o datos:
El ensayo se describí a continuación:
La gráfica y la tabla se presenta:
La altura máxima se obtiene en la tabla o gráfica y su valor es 119.01 m
La distancia horizontal 122. 94 m
El tiempo que tarde en encestarse es de 9.50 s
Simulación 2
Caso del problema del Esquí volando
La simulación 2 consiste en sistema conformado por un Esquí sobre hielo que se mueven a velocidad constante inicial de 40 m/s, desde una altura de 200m en la cima de una montaña con respeto al piso liso de hielo. La finalidad del problema es hallar mediante la simulación hecha en Modellus el tiempo de vuelo y los parámetros de la distancia. El problema es dado por el siguiente enunciado:
“Un esquiador inicia un salto horizontalmente con una velocidad inicial de 40 m/s, como se muestra en la figura. La altura inicial al final de la rampa es de 200 m arriba del punto de contacto con el suelo,
(a) ¿Cuánto tiempo permanece en el aire el esquiador?
(b) ¿Cuán lejos viaja horizontalmente?
(c) ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la velocidad final?
En primer lugar se escribe el modelo con sus ecuaciones del movimiento en dos dimensiones:
Propiedad de
Luego escoges los objetos que se van a mover: en este caso es el Esqui:
Aquí aparecen las figuras disponibles en el Modellus, sin embargo, se puede seleccionar otra imagen que se desees en la opción Choose imagen from disk, que en este caso sería el “Esquí”
Ensayo: Propiedad de
Posteriormente aplicamos el botón de Play para visualizar el movimiento del Esquí.
Finalmente, puedes ver la gráfica instantánea de la trayectoria del “Esqui” volando en dos dimensiones. .
Gráfico y tabla de la trayectoria
Podemos observar los resultados solicitados en el problema, mediante la tabla o la gráfica de la simulación, cuyos resultados son los siguientes:
El tiempo de vuelo del Esquí se efectúo en 6.5 s
La distancia horizontal es dada como 254 m
La altura es aproximadamente de 200m
Simulación 3
Caso del problema lanzamiento de una pelota de golf
La simulación 3 consiste en un sistema conformado por el movimiento de una pelota de golf que es golpeada con una velocidad inicial y debe ser insertada en el hoyo donde se observa el banderín de la figura. La finalidad del problema es determinar las posiciones y tiempo en donde la pelota de golf caerá por primera vez y describir las trayectoria de los movimientos. El enunciado del problema en física es dado:
“En la figura, una pelota de golf sale del punto de partida, al ser golpeada, con una velocidad de 110 m/s a 65°. Si cae sobre un green ubicado 435 m más arriba que el punto de partida, ¿cuál fue el tiempo que permaneció en el aire en el primer golpe y cuál fue la distancia horizontal recorrida respecto al palo?”
En primer lugar se escribe el modelo con sus ecuaciones del movimiento en dos dimensiones. Para este caso la pelota picará en el borden del green y caerá directo al hoyo con un cierto ángulo. Aquí se describe dos grupos de ecuaciones para los movimientos que acontecen en el problema. El primer movimiento posee los datos iniciales del problema, luego a un cierto tiempo la pelota cambia de condiciones y se debe colocar la posición en donde la trayectoria 1 termina, colocando una velocidad, ángulo y altura adecuada con respecto al origen del sistema de coordenadas. La segunda trayectoria tiene como datos una velocidad inicial de 15 m/s y ángulo de inclinación de 80 grados, para que pueda ser insertada en el hoyo.
El ensayo se muestra en esta figura:
Los resultados se pueden observar en esta última gráfica,
Primera trayectoria
El tiempo de vuelo de la primera trayectoria es de 16 s
La distancia vertical es 435.95 m y el distancia horizontal es 787 m
Segunda trayectoria
El tiempo de vuelo de la segunda trayectoria es de 2.80 s
Comienza en una distancia vertical es 435.95 m y el distancia horizontal es 913 m, desde el sistema de referencia inicial.
OBSERVACIÓN: En las simulaciones realizadas no se ha tomado un escala real y adecuada. El usuario puede escoger la escala que desee.
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En esta oportunidad se presento las simulaciones del movimiento en dos dimensiones utilizando el programa de libre acceso Modellus. Como he comentado en mis post anteriores estas herramientas hacen mejor posible la enseñanza de la física en niveles educativos de la secundaria y universitarios.
REFERENCIAS
Manuel Alonso Sánchez ,Taller sobre animaciones Modellus de física. https://docplayer.es/7904031-Taller-sobre-animaciones-modellus-de-fisica.html
Tippens Paul (2011). Física. Conceptos y aplicaciones. Séptima edición. Editorial Mc Graw Hill
Giancoli Douglas. Física. Principio con aplicaciones. Editorial Prentice Hall Mexico
Zorrilla, Erica Gabriela. UNA EXPERIENCIA CON MODELLUS PARA EL ESTUDIO DE CINEMÁTICA EN EL NIVEL SECUNDARIO. Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación, núm. 44, enero, 2014, pp. 7-17 Universidad de Sevilla Sevilla, España. (http://www.redalyc.org/pdf/368/36829340001.pdf)