ESTUDIO DE LA CAÍDA LIBRE UTILIZANDO DIFERENTES MÉTODOS EXPERIMENTALES
INTRODUCCIÓN
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
Para el caso ideal y considerando que no hay resistencia del aire, todos los objetos se dejan caer libremente, con una aceleración constante cuyo valor aproximado es de 9,80 m/s^2 cerca de la superficie de la Tierra. Ahora bien, una de las ecuaciones que se utilizan en caída libre, es la altura en función tiempo, lo cual será útil para realizar los cálculos y es dada por:
donde:
yo= altura de referencia (m)
Vo= Velocidad inicial (m/s)
g= 9,80 m/s^2
t= tiempo (s)
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Etapa I: Uso de la calculadora y sensor
La Calculadora Casio Class PAD 330, está diseñada para medir y registrar cantidades físicas tales como: temperatura, ondas sonoras, diferencia de potencial, movimientos de objetos entre otros. En este caso se va a registrar el movimiento del balón y en particular se conecta de forma adecuada un sensor marca Pasco provisto de una interface compatible con la calculadora y ésta a su vez se conecta a un Data Analyzer EA-200 marca Casio, tal como se muestra en la figura 1. El programa interno de la calculadora, denominado E-ConEA200, registra la altura para cada tiempo del balón de fútbol en caída libre, que posteriormente se traza la gráfica de la altura versus tiempo. El experimento se realizó tomando una altura de 280 cm medido desde el piso, y se consideró el lanzamiento separado del sensor de movimiento 60 cm, ver figura 1 y 2, tal como lo indica la documentación descrita en el manual del sensor Pasco. Lo ventajoso del procedimiento con esta instrumentación, es que se tiene de forma inmediata la adquisición de los datos, tanto de la posición como del tiempo en la caída libre del objeto, para su posterior análisis gráfico computarizado mediante diferentes programas como por ejemplo: el Origin [www.originlab.com] , el MatLab, Mathematica entre otros.
FIGURA 1. Montaje experimental con el uso de la calculadora-sensor. Figura original propiedad de
FIGURA 2. Ensayo del lanzamiento en caída libre de un balón de Futbol. Toma de video y fotografía. Figura original propiedad de
, grabado desde una camara digital SANYO RESULTADOS Y ANÁLISIS
Del estudio de la caída libre, realizado con la calculadora Casio y el sensor, el procesador de video Tracker y el programa realizado en Python, se obtuvieron graficas de la posición del balón de fútbol en función del tiempo. En la figura 3A se muestra el comportamiento del movimiento en caída libre, suministrado por la calculadora. En esta se observan, un comportamiento cuadrático del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y un descrecimiento debido a un revote del balón. En la figura 3B, se muestra la primera subida de la gráfica, realizando un ajuste de tipo cuadrático y obteniendo un valor de la gravedad experimental de 9.62736 m/s^2. Este valor comparado con la gravedad estándar de 9.806 m/s^2, produce un error experimental de 1.85%.
FIGURA 3 A. Se muestra la gráfica con datos completos de la medida.
FIGURA 3 B. Gráfica con datos analizados. Ajuste polinomial.
El ensayo realizado con velocidad inicial vo, se observa en las figuras 4A y 4B. El comportamiento del objeto en caída libre es similar al anterior. Por otro lado, en la figura 4 A, se muestran todos los datos de la experiencia y en la figura 4 B, la gráfica de los datos analizados. Con esta última se obtuvo un valor de la gravedad experimental de 9.82992 m/s^2, es decir, como (½)gt2=(B2)t^2, entonces g=2(B2)=2(4,91496)= 9.82992 m/s^2, que al compararla con la gravedad aproximada de 9.806m/s^2 se tiene un error experimental de 0.23%. El valor de B2 se muestra en la tabla, además de otros resultados del ajuste cuadrático realizado con el programa Origin versión 8.0 de los valores obtenidos.
FIGURA 4 A. Se muestra la gráfica con datos completos.
FIGURA 4 B. Gráfica con datos analizados. Ajuste polinomial
A) Resultados con vo=0
B) Resultados con vo
CONCLUSIONES
En esta investigación se logró comprobar experimentalmente el comportamiento del movimiento en caída libre de un balón de futbol, usando la calculadora Casio con su sensor de movimiento respectivamente, la cual se puede decir que es una herramienta tecnológica versátil para la adquisición de los datos y la graficación instantánea del comportamiento físico. Este instrumento es fascinante ya que el fenómeno se puede analizar de manera inmediata y en el mismo lugar de trabajo. Espero que disfruten de este post y tomen como referencia en la enseñanza de la física.
Próximamente estaré, publicando el segundo post con las etapas restantes
REFERENCIAS
M. Sánchez. Siete cuestiones para divulgar y comprender aspectos de la caída libre. Latin American Journal Education. Vol 5. No.3 (2011).
E. Begeler. Experiment showing the motion of a falling object and the influence of air drag. Latin American Journal Education. Vol 3. No.1 (2009).
R. Serway y J. Jewwet. Física para Ciencias e Ingeniería. 7ma. Edición. Editorial Cengage-Learning. Volumen 1. (2009),
P. Tipler, y G. Mosca Física para la Ciencia y la Tecnología. (7ma. Edición. Reverte S.A). Vol 1. (2005).
J. Marion. Dinámica Clásica de las Partículas y Sistemas. Editorial Reverte. 2 Edición. (1975).
Originlab, Data Analysis and Graphing Software. www.originlab.com
MatLab. http://www.mathworks.com
Mathematica. www.wolfram.com/mathematica
H. Ohanian y J. Market Física para Ciencias e Ingeniería. 3 ra Edición. Editorial McGraw Hill / Interamericana. Vol 1. Mexico. (2009).