MOVIMIENTO OSCILATORIO UTILIZANDO INSTRUMENTACIÓN TECNOLÓGICA
Saludos a la excelente comunidad de stem-espanol, para esta semana les envió un post de enseñanza de la física que les servirá para entender las oscilaciones observadas en un péndulo simple (ideal) y resorte vibrando en la dirección vertical. Aquí las tecnologías experimentales favorecerán a captar de manera más rápida y eficiente los datos.
INTRODUCCIÓN
Las simulaciones experimentales realizadas en el laboratorio de física, han sido correspondiente a una amplia gama de estudios, obteniendo fenomenológicamente datos reales, gráficas e interpretaciones al instante. Como ya había explicado en mis posts anteriores, las ventajas que tiene el Tracker es que es un programa gratuito de código libre, que se utiliza en actualidad para realizar grabaciones de eventos físicos que posteriormente, puedan ser interpretados en el computador.
Por otro lado unas de las herramientas tecnológicas que me han ayudado a realizar medidas experimentales, son el uso de la calculadora Casio modelo 300 o 330plus, conectados a una interface (data analizer) y los respectivos sensores disponibles en el laboratorio. Gracias a estas tecnologías, se pueden estudiar diferentes fenómenos físicos, tales como las medidas del movimiento de un cuerpo, las mediciones de la temperatura, las mediciones de experimentos ópticos y las mediciones del voltaje en función del tiempo en un circuito electrónico.
Por consiguiente, en este post, se utilizará estas herramientas tecnológicas como una alternativa para estudiar el movimiento armónico simple en un péndulo simple y el movimiento amortiguado de una masa conectada a un resorte vibrando. En estas mediciones se utilizan una cámara digital, un analizador de vídeo como lo es el software libre Tracker, para después comparar los resultados obtenidos por el montaje experimental, utilizando la calculadora científica Casio 330, con su respectiva interface y los sensores de movimiento y de óptica. El objetivo es examinar e interpretar el comportamiento de movimiento armónico simple y amortiguado, utilizando instrumentación tecnológica actualizada.
LEY DE HOOKE
Como sabemos, cuando le aplicamos una fuerza externa a un resorte, ligas o unos cuerpos elásticos, observamos que el resorte, o cuerpo se estira o deforma hasta cumplir con un límite de elasticidad. También se puede ver que al tener esta fuerza, puede ocurrir que el resorte se regrese, esto es causa de una fuerza restauradora que es directamente la deformación causada por el estiramiento y se expresa de la siguiente forma:
Donde F es la fuerza, se expresa en Newton (N), k la constante del resorte en (Fuerza/longitud) y x el estiramiento o compresión en unidades de longitud
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Y MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO
El movimiento de un objeto o cuerpo que se repite en intervalos regulares de tiempo, se le llama movimiento armónico simple. Este fenómeno se observa en el movimiento de un péndulo simple, un resorte vibrando o cuerpos que se muevan en vaivén. Las ecuaciones que gobiernan este movimiento, vienen dado por las siguientes ecuaciones:
(2)
la frecuencia angular w está determinado por la ec (6), k es la constante del resorte, m la masa de bloque que se une al resorte, b es la constante de amortiguamiento y la constante de fase
MÉTODO EXPERIMENTAL
Los experimentos consiste en captar vídeos de los movimientos oscilatorios que se producen en el péndulo simple y en un resorte dispuesto en forma vertical. En este caso se utilizo cámara profesional de 24,2 Mega-pixels Marca Nikkon Modelo D3200. Al culminar las grabaciones de dichos experimentos, se procedió procesar y analizar los datos del vídeo usando el Tracker versión 4.87, con el que se logró obtener el comportamiento gráfico de los movimientos en las oscilaciones armónicas simples y las armónicas amortiguadas. Al mismo tiempo se toman las medidas, utilizando la calculadora científica Casio 330 plus y los sensores de movimiento y ópticos conectado respectivamente al data analizer. A continuación se explicara el montaje experimental.
PÉNDULO SIMPLE
Grabación con el vídeo:
Para el péndulo simple se realizó un montaje experimental tal como se muestra en la figura 1, para la toma del vídeo:
FIGURA 1. Montaje Experimental para el péndulo simple como debe verse la imagen en la cámara. propiedad de
Se tomo la longitud del péndulo en 33 cm y se abrió a un desplazamiento angular de 5 grados, procediendo a soltar el péndulo y dejanlo oscilar 10 veces. Conectado de esa forma, se toma el video con la cámara digital y que después se analiza mediante el paquete tracker versión 4.87 con una función llamada autoTracker, que realiza el seguimiento del objeto seleccionado, registrando su posición y tiempo.
En la figura 2 se muestra el montaje experimental ejecutado para el uso de la calculadora
Figura 2. Montaje Experimental para el péndulo simple. propiedad de
Datos obtenidos de la calculadora
En esta parte se realizo, primero se calibro los parámetros del sensor óptico, utilizando el programa Econ 200, la cual se encuentra insertado en la calculadora Casio 330. El tiempo de muestreo se coloco entre 10 s y 1min ajustando el sensor a un ángulo entre de 0° y 5° para el péndulo simple.
Los datos obtenidos se pueden procesar en la misma calculadora o graficar en un programa de análisis de datos y graficas, como lo es el Microcal Origin9 versión 8.0. /www.originlab.com/
Vídeo del péndulo
SISTEMA MASA RESORTE
Grabación con el vídeo:
Para montar el resorte conectado con la masa, se utiliza un soporte universal, como se muestra en la Figura 3. A continuación los pasos detallados:
• Se mide la masa de la caja de madera con una balanza electrónica, y su vez la longitud del resorte sin estirar.
• Se coloca el resorte en la parte superior del soporte y se conecta la masa en la punta del resorte.
• Se mide la deformación del resorte, ocasionada por el peso de la masa.
• Se hace oscilar bajando ligeramente unos 12 cm del origen del equilibrio.
• Finalmente se graba el video, que posteriormente los datos que serán analizados analizado con Tracker versión 4,87 . www.tracker.com
Figura 3. Montaje experimental del resorte en su soporte. propiedad de
Datos obtenidos de la calculadora
. En este caso se explica con detalle el montaje experimental, usando la calculadora:
• Sobre el borde de la mesa y apoyado sobre su base mayor, se coloca el soporte, posterior a esto se debe colocar el sensor de movimiento donde se ajustará el tiempo de medición. Nota: el sensor de movimiento se debe colocar a una distancia de 60 cm de la masa (ver Figura 4). Ver también la figura 5
• Se mide los pesos de las masas y el resorte con la balanza. También se mide la longitud del resorte sin deformar.
• Se cuelga el resorte en la parte superior del soporte universal, una vez que este se haya sujetado.
• Se suspende la masa verticalmente en el borde del resorte
• Se mide la deformación del resorte ocasionada por el peso de la masa en el cual el alargamiento del resorte con la masa es de 45cm. Luego se hace oscilar separándola ligeramente unos 60cm antes del sensor de movimiento desde su posición de equilibrio.
• Se ajusta el sensor de movimiento y el tiempo estipulado para realizar la prueba. En esta parte se sugiere colocar un tiempo de 10s para observar el movimiento armónico simple y 1 min para el sobre-amortiguamiento. Se aplica el muestreo en el programa Econ 200 de la calculadora Casio 330 y se comienza en medir soltando la masa conectada al resorte.
• Los datos obtenidos se observan mediante la gráfica instantánea mostrada en la calculadora simultáneamente almacenando los datos, que posteriormente serán procesados en un programa de análisis de datos y gráficas Microcal Origin 8 versión 8.01.
(
FIGURA 4. Montaje experimental del sistema bloque - resorte. propiedad de
Figura 5. Montaje experimental del sistema resorte. Configuración visual con la calculadora. propiedad de
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
Los resultados se muestran en las figuras 6 y 7, para el péndulo simple. En la figura 6 se observa el comportamiento obtenido del movimiento armónico simple en función del tiempo, ejecutado con el programa Tracker. En la figura 7, se observa la representación gráfica, obtenidas por la calculadora y el sensor óptico. En esta se observa un comportamiento armónico, que es similar al mostrado en el caso simulado en Tracker. En ambas gráficas se puede medir la longitud entre pico y pico, para poder calcular el periodo y la frecuencia de oscilación del movimiento.
FIGURA 6. Desplazamiento en función del tiempo para el movimiento armónico simple del péndulo simple: Gráfica obtenida del analizador de vídeo Tracker. propiedad de
FIGURA 7. Representa el desplazamiento en función del tiempo para el movimiento armónico simple realizado con la calculadora científica Casio 330 y su sensor de óptico. propiedad de
Los resultados obtenidos en las mediciones del péndulo simple se comparan con los obtenidos con la calculadora científica Casio 330, visualizando una amplitud de la oscilación y una longitud entre los picos. En ambas gráficas se observa un periodo aproximado de 1s y una amplitud de 2 cm.
En la figura 8 los puntos en color celeste representa los datos obtenidos con el analizador de vídeo y los puntos en color verde son los que representan la función ACos(wt) cuyos parámetros son los observados experimentalmente para la amplitud A de 2 cm y una frecuencia de oscilación de 5,45 Hz. Así mismo, en la figura 9 se observa la gráfica arrojada por la calculadora, proporcionando un comportamiento que es ajustado con la teoría (ecuación 5).
Después de analizar los resultados y obtener los parámetros correspondientes con el analizador de vídeo, el estudiante o profesor, puede comparar los resultados experimentales con los que proporciona el modelo teórico que explica el fenómeno físico.
FIGURA 8. Representación del desplazamiento en función del tiempo del sistema bloque resorte para un movimiento amortiguado. Obtenidas con el analizador de vídeo (Tracker). propiedad de
FIGURA 9. Oscilaciones del resorte para un movimiento amortiguado. Calculadora científica Casio 330. propiedad de
En las figuras mostradas se observo que el comportamiento del resorte conectado a una masa decae como un producto de una función exponencial y una función senoidal, coincidiendo exactamente con el fenómeno producido por el movimiento armónico del resorte con amortiguamiento, en acuerdo con la ecuación 5. En la figura 8 se muestran dos líneas que representan las envolventes, la superior en rojo y la inferior en color azul, donde se comprobó el comportamiento físico esperado de estos fenómenos.
CONCLUSIONES
Estos resultados obtenidos mediante el software Tracker y la calculadora científica Casio 330, permiten proponer la selección del analizador de vídeo Traker como una herramienta didáctica de bajo costo para hacer experimentos de física. Sin embargo el uso de la calculadora fue muy beneficioso, debido a que se permitió observar las gráficas en forma instantánea en la realización de ambos experimentos. .
En el post se logró determinar experimentalmente el comportamiento de dos fenómenos tales como el movimiento armónico simple y el movimiento armónico amortiguado, utilizando herramientas experimentales que en particular yo les he sacado provecho y que me han sido útil para las experiencias en el laboratorio. Espero que aprovechen el uso de estas tecnologías, las que ustedes elijan sea la mejor y si es la mas económica seria genial.
REFERENCIAS
Díaz E. . Simulación de variables físicas reales en tiempo real en el laboratorio de física de campos de la corporación universitaria de la costa. Revista de la Facultad de Ingeniería. Revista Inge-CUC / Vol. 5 – No. 5 / Barranquilla – Colombia / ISSN 0122-6517. (2009).
Serway, R., Jewwet, J. Física, Tomo I (CENGAGE Learning, México, 2008).
Resnick R , Halliday D. Física Volumen 1, CECSA, Cuarta edición, (2002).
Gettys, W., et al., Física para ingeniería y ciencias, Tomo 1 (McGraw-Hill, México, (2005).
Tipler P, Mosca G, Física, tomo I. Editorial Revérte, España, (2005)
Zorrilla. Una experiencia con Modellus para el estudio de cinemática en el nivel secundario. Píxel-Bit. Revista de Medios y Educación. Nº 44. Enero. ISSN: 1133-8482. E-ISSN: 2171-7966. (2014) http://dx.doi.org/10.12795/pixelbit.2014.i44.01.