LA FÍSICA ES DIVERTIDA: PARTE 11

En esencia la luz se propaga en línea recta, pero, al interaccionar con la materia sufre diversas transformaciones, tal como se esquematiza en la Figura 2. Al incidir sobre la superficie del material, una porción de la energía luminosa es reflejada (I_R) y la otra refractada dentro del material, de acuerdo con la Ley de Snell

donde los sub-índices 1, 2 se refieren al medio de incidencia y de refracción, respectivamente, y n=c/v es el índice de refracción siendo v la velocidad de la luz en el medio de propagación y c la velocidad de la luz en el vacío.

Debido a procesos internos (dispersión, absorción atómica, reflexiones internas, etc.), la luz refractada es parcialmente absorbida (I_A) por el material, y luego parcialmente re-transmitida (I_T) hacia afuera. Este proceso debe satisfacer la ley de conservación

donde, R=I_R/I₀ es el coeficiente de reflexión, T=I_T/I₀ coeficiente de transmisión y A=I_A/I₀ la absorbancia. Los mecanismos que intervienen en este proceso son en general complejos, ya que dependen de las propiedades de la muestra, del ángulo de incidencia, frecuencia o longitud de onda de la luz, estructura de la superficie, etc. Varios modelos teóricos han surgido a través de la historia para intentar entender la naturaleza de la luz y su interacción con la materia:

1. Teoría corpuscular. Desde los griegos, se pensaba que la luz era un flujo de partículas sin interacción entre ellas. Estas partículas eran las responsables de la trayectoria rectilínea de la luz, la existencia de cuerpos transparentes y opacos, así como de la formación de las sombras. Más adelante en el s. XVIII, Isaac Newton utilizó estas ideas para mostrar que cuando una partícula de luz se reflejaba en la superficie de un objeto lo hacía en ángulos de incidencia y de reflexión iguales, de la misma manera que lo hace un cuerpo en movimiento rectilíneo rebotando elásticamente. Newton también demostró que cuando la partícula de luz se propagaba a través de dos medios de diferente densidad, esta desviaba su trayectoria provocando la refracción. Argumentó que la velocidad de la partícula dependía de la densidad del medio óptico y de ahí el cambio de trayectoria. Argumento lógico para nuestra era pero revolucionario para los tiempos de Newton. Sin embargo, efectos tales como la interferencia y la difracción quedaban sin explicación.

2. Teoría ondulatoria. Casi simultáneamente al modelo corpuscular de Isaac Newton, el holandés Christian Huygens formula su modelo ondulatorio de la luz. Asoció la propagación de la luz a un fenómeno parecido a la propagación de ondas superficiales en el agua. Las ondas son esféricas y cada punto del frente de onda se propaga en línea recta. A estas ondas las llamó “ondas primarias”. Cada punto del frente de onda (P₁, P₂, …), por su parte, es una fuente de ondas generando en los puntos P´₁, P´₂, …, otras ondas con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda que las ondas primarias. A estas ondas las llamó “ondas secundarias”. Por otra parte, estas ondas secundarias u ondetas se superponen en los puntos P´´₁, P´´₂, …, creando zonas de interferencia. La onda resultante de todo este proceso es la envolvente u onda principal. Este es el principio de Huygens y explica fenómenos que la teoría de Newton no podía explicar: la difracción y la interferencia. No obstante, existía un inconveniente fundamental con el modelo de Huygens: el canal de propagación. Así como el sonido se propaga a través del aire y las ondas superficiales en el agua, la luz también requería de un medio de propagación. Huygens imaginó una sustancia “inmaterial” e “invisible” capaz de llenar todo el espacio: el éter.

3. Teoría electromagnética. A partir de la teoría ondulatoria de Huygens, la luz parecía revelar su verdadera naturaleza. Como toda onda, la frecuencia y longitud de onda de la luz debían satisfacer la relación,

Luego se demostró experimentalmente que esta constante era la velocidad de la luz aproximadamente igual a 300.000 km/s. Sin embargo, no se estableció bajo qué mecanismo se generaba la onda luminosa y porqué se propagaba en el vacío. No fue sino hasta mediados del s. XIX cuando James C. Maxwell, en una serie de trabajos pioneros, publica lo que después se conocieron como las Ecuaciones de Maxwell. Maxwell relaciona y unifica el efecto del campo eléctrico y el campo magnético incorporando la variable “tiempo”. A este nuevo “campo” se le denominará “campo electromagnético”. En este marco teórico, el campo eléctrico y magnético se conectan a través de una de la ecuaciones más estudiadas de la historia de la ciencia: la ecuación de onda. Así pus, tenemos entonces una onda eléctrica y una onda magnética propagándose simultáneamente a través del espacio y del tiempo. La geometría de las Ecuaciones de Maxwell obliga a que la onda eléctrica y magnética son transversales entre sí creando una onda electromagnética que se propaga a la velocidad de 300.000 km/s. Si la longitud de onda de esta onda electromagnética está en el rango 380-780 nm, tendremos ONDAS de LUZ… Esta luz transporta energía en forma de radiación. Se produce una onda electromagnética cuando existen cargas eléctricas moviéndose en el espacio. Si una corriente eléctrica variable atraviesa la región de un imán permanente, también se producirán ondas electromagnéticas. Es decir:

El modelo electromagnético de la luz no solo demuestra la reflexión y refracción, la dispersión, la difracción e interferencia de la luz, sino también otros fenómenos ópticos como la dispersión cromática. Sin embargo, se producirán efectos científicos históricos a principios del s. XX que cambiarán para siempre nuestra percepción de la luz.

4. Teoría cuántica. El camino cuántico de la luz es quizás uno de los más complejos en la historia de la física contemporánea. Sin entrar en los detalles de la teoría cuántica de la radiación, la idea central en la descripción cuántica de la luz es que la misma consiste en un haz discreto de partículas sin masa y con energía muy bien determinada, llamadas fotones. Basado en esta idea, A. Einstein logra explicar teóricamente un fenómeno, hasta inicios del s. XX desconocido y extraño: el efecto fotoeléctrico. Según Einstein, cuando el haz de luz incide en la superficie de un metal, los fotones que componen el rayo de luz interaccionan con los electrones más superficiales transfiriendo energía cinética, K, de acuerdo con el proceso esquematizado en la Figura 5. El término hν es la energía del fotón, y ℎ= 6.63 × 10^-34 J.s = 4.135 × 10^-15 eV.s es la famosa constante de Planck. La energía del fotón solo depende de su frecuencia y es indivisible. El término φ es una propiedad del material y se denomina función de trabajo. Este modelo de la luz no solo explicó todas sus propiedades y su interacción con la materia, sino que abrió la puerta para la entrada de otra propiedad extraña de la radiación: la propiedad de onda-partícula.

La teoría electromagnética clásica predice que si un circuito eléctrico se encuentra sometido a la acción de un campo electromagnético externo (E(t), H(t)), este campo ejercerá sobre el circuito una fuerza de Lorentz,

donde Q es la carga eléctrica neta y v_a la velocidad de arrastre de los portadores. Esta fuerza produce sobre el circuito una presión máxima F/A, donde A es el área efectiva del circuito, es decir donde existen portadores libres. Por lo tanto, es de esperar que el circuito se mueva por acción del campo electromagnético. Sin embargo, aquí la teoría y la cotidianidad se enfrentan en un duelo diario. Pero esto no es lo que observamos, la radiación electromagnética parece no tener ningún efecto sobre los objetos sólidos. Veamos entonces qué ocurre y consideremos de nuevo el ejemplo de la Figura 6. Supongamos una onda plana no polarizada incidiendo sobre un circuito con área efectiva A, transportando una carga Q a una velocidad de arrastre v, entonces la presión electromagnética sobre este circuito será

En teoría esta presión debería ser enorme, debido al número de cargas en movimiento del orden del número de Avogadro (∼10²⁴), y a la velocidad a la cual viajarían los electrones (∼fracción de la velocidad de la luz). Sin embargo, en un circuito real las cosas no funcionan a veces como la teoría convencional nos indica. Sucede que en un material conductor real el número de electrones que contribuyen a la corriente eléctrica es del orden de 10 ¹⁵-10¹⁸. Además de esto, los metales son altamente viscosos al movimiento de las cargas eléctricas y existen además pérdidas energéticas por procesos térmicos, lo que quiere decir que la velocidad de los electrones es mucho menor que lo predicho por la teoría clásica, y los portadores no tienen suficiente energía cinética. Como ejemplo, consideremos un circuito basado en un metal normal (Cu, Al, Au, Ag, Fe). En estos materiales, la densidad de carga media es del orden de 1.35 kC/cm² con una velocidad de arrastre ∼ 0.1 cm/s por portador y (ε/μ)^1/2∼3-4. Por otro lado, la intensidad del campo eléctrico de la luz visible (equivalente a la luz del sol) tiene valores típicos del orden de ∼1 mV/m. Con estos números, tendremos que nuestra luz ejerce una presión media de aproximadamente:

¡¡¡Menos de un millón de veces la presión atmosférica, es imperceptible!!! Esta es la presión que la luz del sol ejerce sobre nuestra piel y sobre los objetos que nos rodean. A pesar de esto, les quiero demostrar la luz visible puede mover objetos sólidos y romper así las leyes de la física.

El efecto de la radiación electromagnética sobre la materia depende de la potencia de la fuente que la produce y la distancia fuente-objeto. En tu casa la radiación visible proviene de dos fuentes: sol, bombillos.

Ya les mostré que la radiación del sol no produce efectos mecánicos visibles en la materia. Pero,

Para comprender mejor la diferencia entre la luz emitida por un bombillo y la luz natural que nos llega desde el sol, veamos primero como funciona un bombillo incandescente de los tradicionales. Un bombillo incandescente consta de un filamento de metal con punto de fusión muy alto. Para esto se usa el tungsteno o wolframio, ya que tiene el punto de fusión más alto de todos los metales (3420℃). El filamento forma un circuito eléctrico resistivo dentro de una ampolla de vidrio al vacío, como se muestra en la Figura 7.

El filamento siempre es colocado a lo largo del diámetro de la esfera de vidrio, típicamente del orden de 5-6 cm. El espesor de la esfera es lo suficientemente delgado como para que la luz sea dispersada al ambiente más eficientemente. Cuando la corriente, i, proveniente de la red eléctrica fluye a través del filamento, este se calienta por efecto Joule hasta que irradia la luz blanca que vemos. Debido a la resistencia eléctrica del metal, la energía cinética de los electrones se transforma en calor debido a la resistencia del filamento y en energía luminosa, y la potencia eléctrica se distribuye de la siguiente manera,

El primer término es la energía cinética de arrastre de los electrones, el segundo la potencia de la luz, las pérdidas resistivas o energía de Joule viene dado por el tercer término. En esta expresión R es la resistencia del filamento de tungsteno (= 5.25×10^-6 ohm), S la intensidad de la luz, A el área de la superficie del bombillo y φ=60 Hz la frecuencia de la red eléctrica. El término T_vidrio es la temperatura en la superficie del bombillo (mucho menor que la temperatura de fusión igual a 1720℃), siendo ω_S la frecuencia de la radiación igual a 10¹⁵ Hz, y el último término es la potencia transferida al aire que rodea la superficie del bombillo. La intensidad de la luz viene dada por el módulo del vector de Poynting,

Considerando el circuito equivalente del bombillo de la Figura 7, de 6 cm de diámetro y 60 W, utilizando los parámetros típicos de un metal real (N_e∼ 10¹⁸, v_a∼ 0.1 cm/s) y campo eléctrico de la luz en el orden de 1 mV/m. Asumiendo además que la luz irradiada a través de la superficie de la esfera de vidrio es homogénea, podemos entonces estimar el valor de cada término en la ecuación (8):

Con estos datos, determinamos que la potencia transferida al aire que rodea la superficie del bombillo durante un calentamiento máximo es,

Como vemos, casi toda la energía eléctrica es transferida al aire en forma de energía térmica. Es evidente que este valor solo se consigue muy cerca del bombillo, a medida que nos alejamos la intensidad de la luz decrece debido a la mala conductividad del aire. La tecnología resistiva es extremadamente ineficiente y en los bombillos incandescentes más eficientes que se pueden encontrar en el comercio el 85 % de la energía eléctrica es calor y solo un 15 % energía lumínica. A continuación les mostraré como transformar esta energía eléctrica en mecánica.

Luego que tengas todos los materiales a la mano, construye los montajes experimentales como aparecen en la Figura 9. Procura que la superficie de cada objeto esté lo más paralela posible al plano de la mesa. Debes adaptar la altura del soporte a la superficie efectiva, sin que el bombillo toque la superficie. Al principio observarás las oscilaciones propias de un péndulo gravitacional. Espera un poco hasta que estas oscilaciones desaparezcan y prende el bombillo. Observa que en todos los casos los objetos se mueven al prender el bombillo… ¿cómo puede ocurrir esto si el papel, el plástico, el anime y la cinta de regalo no transportan corrientes eléctricas?... ¿cómo se puede explicar este fenómeno?...

La luz por sí misma no ejerce suficiente presión sobre la superficie, como ya lo demostramos. Pero como también demostramos, casi el 100% de la potencia del bombillo se transfiere a las moléculas del aire en forma de energía cinética. Las moléculas del aire se mueven aleatoriamente y colisionan contra la superficie produciendo en consecuencia una presión homogénea sobre la superficie de contacto. La energía cinética media de las moléculas es,

Por otra parte, considerando al aire un gas ideal, obtenemos que la presión media ejercida por las moléculas viene determinada por la expresión,

donde V es el volumen de la fracción de aire que colisiona con la superficie del objeto. Para simplificar, considera el esquema de la Figura 10, donde la fracción de aire que impacta a un disco de radio 3 cm, ocupa un cilindro recto. Si la distancia bombillo-disco es 3 cm, entonces el volumen del cilindro es 85 cc = 85×10^-6 m³. Usando el valor de la energía media de 1 Joule, obtenemos que la presión media dentro de este cilindro de aire caliente es,