¡Hola amigos de Steemit!
Reciban un cordial saludo.
Desde nuestros inicios en el aprendizaje de los conceptos básicos de la electricidad hemos visto que una condición necesaria para el flujo de cargas o corriente eléctrica es la continuidad. Una discontinuidad en la trayectoria que sigue la corriente eléctrica es entendida como una región donde la impedancia es infinita, y según lo establece la ley de Ohm, implica que la corriente eléctrica sea nula. En la figura 1 se ilustra esta situación.
(Elaboración propia)
Ahora observa este caso particular de una discontinuidad:
(Elaboración propia)
En la Figura 2 un capacitor de placas paralelas (vacío) forma una aparente discontinuidad, sin embargo es curioso observar que la corriente eléctrica en el circuito es distinta de cero.
Esta situación que resulto paradójica en su momento fue resuelta por uno de las más grandes Científicos en la historia de la ciencia, James Clerk Maxwell.
La solución de Maxwell a este problema sentó las bases de la electrodinámica en el que se fundamenta toda la propagación de ondas electromagnéticas, dando inicio a un sin fin de tecnologías que han permitido grandes avances en beneficio de la humanidad.
Acompáñame en este artículo donde analizaremos teórica y experimentalmente los fenómenos físicos involucrados y los postulados que permitieron resolver esta paradoja.
Fundamentos teóricos
La situación observada en la figura 2 es usada para demostrar que existía una inconsistencia, en condiciones no estacionarias, en una de las leyes más relevantes del electromagnetismo, la Ley de Ampere.
La ley de Ampere es una herramienta valiosa en la obtención del campo magnético originado por una corriente eléctrica. La ley de Ampere muestra que el campo magnético generado por un flujo de cargas se establece en un contorno que encierra el conductor o los conductores según lo expresa la siguiente ecuación:
μ0 → Permeabilidad magnética del espacio libre=4π.10-7 (H/m).
Ic → Corriente de conducción total dentro del contorno cerrado (A).
(Elaboración propia)
El razonamiento de Maxwell parte del hecho de que si la corriente eléctrica “ Ic " , conocida como corriente de conducción en la ley de Ampere, hace referencia al flujo de cargas (electrones libres) en un conductor debe existir una falla en la ley de Ampere que no explica el mecanismo que permite que la corriente eléctrica circule en el espacio vacío entre las placas del capacitor.
En la figura 4 se observa la configuración utilizada por Maxwell para demostrar la inconsistencia en la ley de Ampere.
para explicar la inconsistencia en la Ley de Ampere
(Elaboración propia)
En la figura 4 se muestra un contorno “C” que acota las superficies S1 y S2 las cuales a su vez definen el volumen.
En la región definida por S1, la cual es atravesada por el flujo de cargas móviles en el conductor, la aplicación de la ley de Ampere conduce al valor esperado según se muestra en la solución de la ecuación (2). En la región S2, la cual es acotada por el mismo contorno, no existe una corriente o flujo de electrones “IC” por lo que la ley de Ampere aplicada en esta región nos muestra que el lado derecho de la ecuación (2) es nulo. Este evento en el que se obtiene dos soluciones distintas de la ley de Ampere para un mismo contorno, pone en evidencia una falla en dicha ley.
Es en este punto donde el Ingenio de Maxwell lo lleva a postular una de las teoría más importante de la ciencia que cambiaría el electromagnetismo tal y como se conocía hasta ese momento.
Maxwell supuso que en la región ocupada entre las placas (vacío, aire o cualquier dieléctrico) debe existir una corriente eléctrica a la que bautizo como corriente de desplazamiento"Id" , cuyo origen estaría en proporción directa con la variación en el tiempo de carga acumulada en las placas del capacitor en el que se generaría a su vez un campo eléctrico cambiante cuyo flujo eléctrico permitiría la continuidad de la corriente eléctrica.
Según lo plantea Maxwell la corriente de desplazamiento en la placa del capacitor contendida en el interior del volumen que se muestra en la figura 4, está dada por la siguiente ecuación:
Donde "Qint" representa la carga interna incrementada en el volumen acotado por las regiones S1 y S2, debido a la corriente de conducción entrante.
La carga "Qint" puede obtenerse haciendo uso de la ley de Gauss definida por la expresión (4), en la que se observa de forma clara su dependencia con el flujo eléctrico.
ϵ0 → permitividad eléctrica del espacio libre =
La derivada temporal de la carga en la ecuación (4) conduce a la corriente de desplazamiento en función del flujo eléctrico en el espacio vacío entre las placas según la expresión:
La ecuación (5) nos muestra que en la medida que varié la carga en el interior del volumen, se incrementara en la misma medida el flujo eléctrico que emana del volumen.
Esta ecuación obtenida por Maxwell revela la existencia de una nueva corriente llamada corriente de desplazamiento, la cual sugirió una modificación a la ley de Ampere cuya generalización adopta la forma dada por la siguiente expresión:
El resultado obtenido por Maxwell fue más trascendental que sólo explicar la continuidad de la corriente eléctrica.
Maxwell no sólo resolvía la inconsistencia observada en la ley de de Ampere, sino que además su postulado implicaba que la existencia de esta corriente causada por un campo eléctrico cambiante debía originar a su vez un campo magnético.
Este fenómeno era la pieza faltante del electromagnetismo. Ya el caso contrario había sido observado por la ley de Faraday, en el que un campo magnético cambiante originaba un campo eléctrico. Se materializaba de esta forma uno de los eventos que hasta ese momento subyacía en la naturaleza.
Este acontecimiento abrió el camino final en la obtención y descripción de las ondas electromagnéticas.
Todos los sistemas de telecomunicaciones y una gran variedad de dispositivos que en la actualidad operan lo hacen gracias a este hallazgo.
Aplicaciones
Me siento motivado en este punto en mostrarte algunas de las aplicaciones más importantes en el que está presente el postulado de Maxwell presentado en este artículo.
Análisis de circuitos
En los análisis de circuitos es común que nuestros amigos los electrónicos bajo condiciones estacionarias, es decir corrientes continuas (DC), consideren un capacitor como un circuito abierto (ver figura 5). Esta consideración permite una simplificación importante en circuitos desde los más simples hasta lo más complejos.
Es intrigante, desde mi parecer, que se desconozca que esta consideración es posible gracias a lo hallado por este héroe de la ciencia, James Clerk Maxwel.
(Elaboración propia)
Veamos los argumentos Físicos y Matemáticos
Retomando la ecuación (5) de la corriente de desplazamiento en el capacitor obtenida por Maxwell:
Donde por definición sabemos que el flujo eléctrico esta dado por la expresión:
En la región entre las placas, luego de una simple integración, este flujo eléctrico toma la forma:
S → Área de las placas (m2)
En la expresión (9) el campo entre las placas esta dado por la expresión:
V → Diferencia de potencial aplicada (V)
d → distancia entre las placas(m)
La sustitución de la ecuación (10) en (9) nos conduce:
Dado que en la Ecuación (11) la superficie de las placas y su separación son constantes la derivada temporal solo aplica sobre el voltaje, que en términos generales puede ser variable (AC), por lo que la ecuación (5) queda expresada de la forma:
Donde:
La expresión (12) es la razón por la que aseguramos que para voltajes contantes (DC) la corriente de desplazamiento en el capacitor es igual a cero, es decir es equivalente a un circuito abierto 
Figura 6 – Diagrama esquemático del campo eléctrico y magnético radiado por una antena
(Elaboración propia)
Voltaje alterno aplicado: V = 40 V
Distancia entre las placas: d = 3 cm
Corriente de desplazamiento registrada: Id = 2.44 µA
Voltaje alterno aplicado: V = 40 V
Distancia entre las placas: d = 0.5 cm
Corriente de desplazamiento registrada: Id = 3.21 µA
Análisis de campos electromagnéticos en el espacio libre
Si bien las ecuaciones de Maxwell aplican en cualquier medio en el que una onda electromagnética se propague, usaremos el espacio libre para ilustrar de forma simple una de las aplicaciones más importante del hallazgo de Maxwell desarrollado en este artículo.
Dado que en el espacio libre la conductividad es nula y por tanto la corriente de conducción (IC = 0), la ley de Ampere generalizada por Maxwell toma la forma:
De la ecuación (8) se obtiene que la variación temporal del flujo eléctrico puede escribirse de la forma:
Sustituyendo (15) en (14) se obtiene la expresión:
Según el Teorema de Stokes el campo evaluado sobre un contorno cerrado puede ser escrito de la forma:
Este teorema permite escribir la ecuación (16) de la forma:
Para que la igualdad en la ecuación (18) se satisfaga se debe cumplir que:
La expresión (19) es conocida como la forma diferencial de la ley de Ampere generalizada aplicada en el espacio libre.
El campo eléctrico puede verse con mayor claridad reescribiendo la ecuación (19) de la forma:
A través de la ecuación (20) podemos obtener, partiendo del rotacional de un campo magnético, el campo eléctrico asociado, completando de esta forma los parámetros exigidos para los análisis de radiación de una antena (ver figura 6) y todo los parámetros básicos que la caracterizan como el área del haz, diagramas de radiación, área efectiva, ganancia de una antena, directividad, etcétera.
(Elaboración propia)
Para finalizar esta presentación en las siguientes imágenes se muestran un pequeño montaje realizado en el laboratorio de pruebas de un capacitor con distancia variable entre placas alimentado por un voltaje alterno en el que un multímetro de alta precisión colocado en serie, muestra los valores de la corriente de desplazamiento para distintas distancias entre las placas.
Distancia entre las placas: d = 3 cm
Corriente de desplazamiento registrada: Id = 2.44 µA
Distancia entre las placas: d = 0.5 cm
Corriente de desplazamiento registrada: Id = 3.21 µA
Espero que esta publicación sea de utilidad para afianzar tus conocimientos sobre los conceptos básicos de electromagnetismo. Si tienes alguna pregunta, duda o sugerencia, deje tu comentario y con mucho gusto te responderé.
Gracias por leer mi publicación.
Referencias
- Introduction To Electromagnetic Fields Third Edition / Clayton R. Paul, Keith W. Whites, Syed A. Nasar
- Electrodinamica Clasica Segunda Edición / John David Jackson
- Electromagnetismo Conceptos y Aplicaciones Cuarta Edición / Stanley V. Marshall, Richard E. DuBroff, Gabriel G. Skitek
- Física para ingeniería y ciencias Vol.2 Tercera Edición / Hans C. Ohanian, John T. Markert
- Teoría electromagnética. Willian H. Hayt, Jr., John A. Buck. Séptima edición. McGraw Hill.