LA FRECUENCIA NATURAL DE OSCILACION Y LA RESONANCIA EXPLICADAS SIN USAR ECUACIONES

Saludos comunidad de Steemit. Particulares saludos para todos mis Steemians-Lectores. En esta oportunidad les hablaré, usando el menor contenido matemático posible, del fenómeno físico conocido como: RESONANCIA.

Mis estimados y atentos Steemians-Lectores, como muchos de ustedes deben saber, en la Física el movimiento oscilatorio consiste en un movimiento repetitivo de un lado a otro alrededor de a una posición de equilibrio. Es este tipo de movimiento, un Ciclo u Oscilación Completa consiste en el recorrido realizado en ir de una posición extrema a la otra y luego volver a la primera, pasando dos veces por la posición de equilibrio. Al número de ciclos por unidad de tiempo se le denomina Frecuencia. A la distancia alcanzada con respecto al punto de equilibrio y en el justo momento en que el movimiento cambia de sentido se denomina Amplitud. Este tipo de movimiento puede ser muy simple hasta muy complejo.

En la figura 1 les muestro un caso particular de este tipo de movimiento. Se trata de una partícula de masa que realiza un movimiento oscilatorio a lo largo del eje , alrededor de una posición de equilibrio y entre los puntos y . En caso de no existir fricción, el movimiento no se detendría y los puntos y estarían igualmente separados de . En caso de existir fricción (fuerza amortiguadora), el movimiento tenderían a detenerse mientras que las posicíones de y con respecto a serían distintas y tenderían a anularse.

El caso que les presenté antes es el movimiento oscilatorio más simple. Estos movimientos pueden ser mucho más complicados (en la figura 2 les muestro uno un poco más complicado que el de la figura 1), pudiendo ser consecuencia de la combinación de varios movimientos oscilatorios. Existe toda una gran teoría que explica cualitativa y cuantitativamente tipo de movimiento y no es mi objetivo ahondar en ella.

Amigos Steemians-Lectores, cuando a un determinado sistema mecánico se le perturba mediante la aplicación de una fuerza externa y luego se le retira la misma, el sistema comienza a oscilar y continúa el movimiento por sí mismo durante un determinado tiempo y a una determinada frecuencia de oscilación . A la anterior frecuencia se le denomina Frecuencia Natural y su valor va a depender de la distribución de masa y rigidez del sistema mecánico considerado. Cada sistema mecánico tiene una frecuencia natural que lo caracteriza, pudiendo poseer también un conjunto de éstas. Si las amplitudes de las oscilaciones son lo suficientemente grandes y si la frecuencia natural está dentro del rango de frecuencia audible para el ser humano, entonces el cuerpo o sistema oscilante originará ondas sonoras audibles.

Supongamos, por ejemplo, que tenemos un sistema mecánico formado por un resorte, cuyo extremo izquierdo está unido a un soporte fijo y cuyo extremo derecho está unido un cuerpo de masa , como les muestro en la figura 3.

El cuerpo está inicialmente en su posición de equilibrio , es decir, el resorte no está comprimido ni estirado. Luego, si desplazamos de su posición de equilibrio (perturbamos el sistema) y después la soltamos, su movimiento no se reduce a alcanzar inmediatamente la posición de equilibrio y quedarse allí. En realidad, lo que hace es oscilar alrededor de la posición de equilibrio (vean la figura 4) por un tiempo más o menos extenso (dependiendo de la fricción que pueda haber en el sistema) a una determinada frecuencia, que es la frecuencia natural de este sistema, cuyo valor dependerá de la elasticidad del resorte (de su constante de elasticidad) y del valor de . Si no existiese fricción, el sistema continuaría oscilando indefinidamente.

Supongamos ahora, mis estimados Steemians-Lectores, que tenemos un péndulo como el que les muestro en la figura 5.

Al sacarlo de su posición de equilibrio mediante la aplicación de una fuerza externa (lo perturbamos), que luego retiramos para permitir que el mismo oscile libremente (vean la figura 6), se comprueba que la frecuencia de oscilación será la misma, independientemente de la perturbación: esta frecuencia es única para este péndulo y constituye su frecuencia natural de oscilación.

Otro ejemplo de movimiento oscilatorio es el muy famoso Péndulo de Foucault, que es un péndulo esférico (vean la figura 7).

El Péndulo de Foucault es capaz de oscilar en forma libre durante largo tiempo (varias horas) y es utilizado para demostrar que la Tierra se encuentra en rotación. El nombre proviene de su inventor Jean Bernard Léon Foucault (vean la figura 8).

El siguiente vídeo muestra el montaje original de Foucault de 1851 cuando fue expuesto en el Panteón de París en la década de los 90.

En realidad, mis estimados Steemians-Lectores, casi todos los cuerpos, cuando son golpeados, rasgados o de alguna manera perturbados, oscilarán. Si dejamos caer un palo o un lápiz en el suelo, empezará a oscilar. Si tocamos una cuerda de guitarra, comenzará a oscilar. Si soplamos sobre la parte superior de una botella de refresco, el aire del interior oscilará. Cuando cada uno de estos cuerpos oscila, tienden a hacerlo a su frecuencia natural o a un conjunto de ellas.

Entendido todo lo anterior, mis estimados y atentos Steemians-Lectores, ha llegado el momento de preguntarnos ¿qué es la Resonancia?. Una respuesta clara y sencilla es la siguiente:

Cuando se da la resonancia en un determinado cuerpo o sistema mecánico, las oscilaciones del mismo se van haciendo cada vez más y más pronunciadas y, por consiguiente, aumentará cada vez más la energía. Si la fuerza de fricción (el amortiguamiento) es nula (caso idealizado) las amplitudes de las oscilaciones se incrementan indefinidamente. Sin embargo, en los sistemas reales siempre está presente (en mayor o menor grado) la fricción, pero en todos los casos el aumento de las oscilaciones es significativo.

Mis amigos Steemians-Lectores, supongamos que forzamos las oscilaciones de un sistema mecánico de frecuencia natural mediante un generador , siendo éste cualquier dispositivo capaz de aplicar una fuerza periódica de determinada frecuencia sobre el mencionado sistema (A este tipo de oscilaciones que son generadas por una fuerza externa, como las de las figuras 4 y 6, suelen denomináseles en Física como Oscilaciones Forzadas). Podríamos tener los siguientes casos:

1. Si la diferencia entre y sea mayor, menor será la amplitud de oscilación del sistema (si se mantienen las características la fuerza periódica que aplica ). Equivalente a lo anterior es decir que, mientras mayor sea la diferencia entre las mencionadas frecuencias, mayor cantidad de energía será requerida para generar una determinada amplitud en el sistema.
2. Si , entonces una pequeña fuerza aplicada por puede lograr grandes amplitudes de oscilación del sistema, entrando el mismo en resonancia. En un caso extremo, el sistema puede llegar a romperse. Lo anterior ocurre cuando un cantante destruye una copa de cristal al producir un sonido. Este fenómeno es debido a que el sonido producido por el cantante contiene una frecuencia igual a la frecuencia natural de la copa, haciéndola entrar en resonancia. De no coincidir las frecuencias, el cantante debería producir sonidos de intensidades mucho mayores y, sin embargo, sería dudoso que lograse destruir la copa.

Amigos Steemians-Lectores, el fenómeno de la resonancia es de gran importancia en la vida cotidiana. Es muy importante considerarla, por ejemplo, en la construcción para evitar catástrofes. Un caso muy famoso y que suele reseñarse en la gran mayoría de los textos de Física General al momento de estudiar el Movimiento Oscilatorio, es el caso del Puente de Tacoma Narrows en 1940 Puget Sound, Washington (EEUU). A tan solo a 4 meses de su inauguración, cuando soplaban vientos de unos 80 km/h, el puente colapsó (vean el vídeo 2) cuando al pasar el viento entre los tirantes que mantenían el puente, los hacía oscilar con una frecuencia similar a su frecuencia natural, de manera que la energía se iba acumulando y transmitiendo al puente en sí.

También está el caso del Puente Suspendido de Broughton (vean la figura 9). Su colapso ha dejado una recomendación que siguen la mayoría de los ejércitos en el mundo: “Todas las tropas deben romper el paso cuando marchen sobre un puente”. Era una estructura colgante de 144m sobre el río Irwel, en Manchester, Inglaterra. En 1831 colapsó cuando 74 soldados lo cruzaron marcando el paso. El paso rítmico de la marcha militar coincidió con la frecuencia natural de oscilación de la estructura del puente, provocando que la amplitud aumentara originando el colapso de la misma. Sin embargo, actualmente no se está seguro de que el fallo estructural fuese consecuencia de la entrada en resonancia debido la frecuencia inducida por el paso del ejercito.

Otro ejemplo es el del columpio. Si lo dejamos oscilar libremente, la amplitud de su movimiento oscilatorio disminuye, hasta detenerse, debido a la fricción. Pero, si le aplicamos repetidamente una fuerza en determinados instantes, podemos conseguir que la amplitud sea cada vez mayor (resonancia) hasta alcanzar un estado estacionario que se mantiene mientras sigamos empujando.

También está el caso del horno microondas. Sabemos que los alimentos contienen agua y que la molécula de agua oscila de manera natural con ciertas frecuencias. Durante su funcionamiento, el horno microondas lanza un haz de ondas electromagnéticas (las microondas) sobre los alimentos, con una de las mencionadas frecuencias. El fenómeno que ocurre es parecido al del columpio, las microondas “empujan” las moléculas de agua haciendo que las amplitudes de las oscilaciones de las mismas sean cada vez mayores, aumentando su energía y, en consecuencia, se produce un aumento de temperatura en los alimentos.

Aquí les presento, mis Steemians-Lectores, 7 textos que recomiendo si desean ahondar en el tema:

1. Soldovieri C., T. FISICA GENERAL - UNA INTRODUCCION A LOS FLUIDOS, VIBRACIONES Y TERMODINAMICA. Preprint, 2018. El borrador se puede descargar desde mi web www.cmc.org.ve/tsweb

2. Bauer, W. & Westfall, G. D. FISICA PARA INGENIERIA Y CIENCIAS, volume 1. McGraw-Hill/Interamericana de México, S. A. de C. V., 2011.

3. Bueche, F. J. & Hecht, E. FISICA GENERAL. Schaum. McGraW-Hill / Interamericana Editores, S.A. de C.V., México, 10ma edition, 2007.

4. Fishbane, P. M.; Gasiorowicz, S. G. & Thornton, S. T. PHYSICS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS WITH MODERN PHYSICS. Pearson Education Inc., 3th edition, 2005.

5. Burbano de E., S.; Burbano G., E. & Gracia M., C. FISICA GENERAL. Editorial Tébar, S.L., 2003.

6. Halliday, D.; Resnick, R. & Krane, K. S. FISICA, volume 2. Compañía Editorial Continental, S.A. de C.V., México, 4ta edition, 1994.

7. Hewitt, P. G. CONCEPTOS DE FISICA. Editorial Limusa, México, 1era edition, 1992.

Estimados amigos Steemians-Lectores, espero que la anterior información les sea de mucha utilidad. Como ya es costumbre, si tienen preguntas no duden en hacérmelas llegar pues, con mucho gusto, les atenderé. Igualmente, si tienen detalles que puedan nutrir o mejorar la anterior información, por favor, háganmelas saber. Hasta mi próximo post ¡Saludos a todos! 😁.