Las Matemáticas suelen ser consideradas una abstracción cuando las operaciones mentales tienden a bifurcarse en el proceso de aprendizaje debido a una metodología de enseñanza errónea, pues en algunas ocasiones se suele confundir el término de exponente o potencia que indica el número de veces que debemos multiplicar un número por sí mismo (la variable suele ocupar el sitio de la base), con la definición de una función exponencial, donde la variable ocupa el lugar del exponente o potencia.

Hasta yo me siento perdida con esto que acabo de escribir, pero tranquilos, en los siguientes párrafos y con la ayuda de varias gráficas trataré de explicarles la notación de una función que crece o decae exponencialmente, su función inversa y algunas expresiones matemáticas que tienden a crear confusión.

Vamos a describir los aspectos generales de varias expresiones matemáticas, muy simples y sencillas de un monomio con la participación del número 2 (positivo y negativo) más la colaboración de la variable X que tomará la posición de la base o del exponente, veamos cuales son estas funciones:

No cabe la menor duda que en una función lineal, el incremento de la variable independiente afecta directamente sobre la variable dependiente y la proporción entre la resta de incrementos sucesivos se mantiene constante, llamada la pendiente de la relación lineal.

La diferencia entre los valores sucesivos de Y se mantiene constante (m = 2), tanto el Dominio: (−∞,∞), {x|x∈ℝ} como el Rango: (−∞,∞), {y|y∈ℝ} pertenecen a los números reales ℝ y no existen restricciones en esta función lineal y = mx + b.

Gráfica de una función exponencial con base positiva y negativa

Como vemos en la gráfica anterior y fijándonos en los valores representados en la tabla que antecede, podemos darnos cuenta del incremento brusco (exponencial) de la imagen de x. Esta función tiene como Dominio: (−∞,∞),{x|x∈ℝ} y el Rango: (0,∞),{y|y>0} tiene la condición que la imagen está conformada por valores positivos.

Como he incluido la función g(x) = (–2)^x, notaremos unas discontinuidades para valores de x impares, puesto que sabemos que la base negativa (-2) elevada a una potencia par da positivo como en la función f(x) con la cual se superpone, pero al elevarla a una potencia impar resulta un número negativo!

También es importante destacar que en las filas de la tabla anterior, donde no existen valores asignados de Y se debe a que el exponente x se considera fraccionario, por ende relacionado con una raíz n-ésima y si el radicando es negativo, pues en los ℝ no se puede operar la raíz, existe una restricción!

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Importancia de los símbolos matemáticos.

La forma en que expresemos la notación matemática puede afectar de manera notable todo el procedimiento de cálculo y por ende el resultado obtenido se verá comprometido de igual manera. Lo menciono y expongo con el ejemplo de la función h(x) = –2^x, donde la base se considera al 2 solamente y el signo negativo no se verá afectado por el exponente x.

Así de precisa actúa la Matemática, por lo que se requiere saber usar de manera sutil, pero rigurosa, la simbología adecuada y pertinente para poder resolver los problemas que se presentan.

La representación gráfica de las funciones expuestas en este trabajo muestra claramente las diferencias entre funciones exponenciales con bases positivas y negativas, pero además nos advierte que la incorporación o no de los símbolos matemáticos (como los paréntesis), puede cambiar la historia de los resultados.

Atención al dato de @ycam

, ¿qué te parece si te digo que la función t(x) = x², que tiene exponente 2 es una función exponencial? Recuerda que seguimos inmersos en el campo de los números reales ℝ, pero eso no es razón para argumentar nada, sólo te diré que esa no es una función exponencial sino que es función cuadrática, de orden 2, Y = ax² + bx + c, con b = c = 0.

La variación de t con respecto de x no es para nada exponencial y se relaciona más bien con la figura de una parábola, como era de esperarse para una función cuadrática!

Ya para culminar mi presentación en la comunidad stem-espanol de hive blog, les presentaré una gráfica de la función logarítmica que resulta ser la función inversa de la función exponencial, ya de tanto mencionar esa palabra, buscaré la manera de explicar la "función" de estas expresiones matemáticas aplicadas a la vida real.

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:

• Definición de "Exponente"
• Función exponencial
• Función exponencial creciente y decreciente
• Imagen de geralt: Imagen de la portada

Las funciones matemáticas
nos establecen una relación entre variables,
el análisis gráfico de n-variables pone a volar
nuestra imaginación y a prueba nuestros conocimientos