Superficie acotada

^{Área entre funciones matemáticas}

La superficie cubierta por una o más funciones matemáticas nos permite conocer las dimensiones de un área determinada y delimitada por las fronteras o límites que nosotros impongamos, esta es una forma de analizar el área bajo la curva o la superficie que está acotada por la intersección de varias funciones.

Precisamente, el área bajo una función lineal horizontal, es decir la función de una constante F(X) = 4, está definida como un rectángulo que debe ser considerado en el Cuadrante I, para valores positivos de la variable X.

delimitamos el rango del parámetro X desde 0 hasta el número 5,
mientras que el eje vertical estará limitado por el valor de la constante, en este caso es el número 4.

Fácilmente podemos calcular el área de ese rectángulo, base = 5 y altura = 4, de tal manera que el A = b×a = 5×4 = 20 unidades², de potencia 2 o también referida a 2 dimensiones.

Área determinada con integral definida:

el cálculo integral o diferencial constituye la herramienta principal en el cálculo de la superficie acotada por una función o varias funciones. Debemos tener en cuenta que en este ejemplo, estoy tomando la parte positiva del primer cuadrante, por lo que los límites de integración serían X_inicial = 0 y X_final = 5, de tal manera que el cálculo integral a aplicar es el siguiente: ¿20 qué? 20 unidades², unidades de lo que sea

Ahora supongamos que la función no es una constante, sino que depende de la variable X, tal que: F(X) = 4×X
El área bajo la curva corresponde a la de un triángulo rectángulo, limitado en el primer cuadrante desde X_inicial = 0 y X_final = 5, en el eje vertical desde Y_inicial = 0 y Y_final = 20. Recurriendo al cálculo de la integral definida, encontraremos el mismo resultado de forma sencilla, pero soportada matemáticamente con la sumatoria de pequeños segmentos.

el tema se va ampliando y los procedimientos del cálculo algebraico se van incorporando en el cálculo integral de manera acoplada y de esta manera vamos incrementando el grado de dificultad hasta incorporar otra función matemática y así determinar el área de intersección entre estas funciones.

Note que como Y = Y, entonces G(X) = F(X), por lo que los puntos de intersección entre ambas gráficas será en los valores: El área que abarca la intersección entre estas 2 funciones puede determinarse con el cálculo integral limitado por los puntos de intersección X₁ = 4 y X₂ = 1 El área cubierta por 2 funciones viene a ser determinada por la diferencia entre "la función superior" menos la "la función inferior, la que está por debajo"

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:

• Imagen de portada: Funciones Matemáticas
• Imagen: Integral definida
• Youtube: Área entre 2 curvas, integral definida

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