Lógica y razonamiento
Los porcentajes en las ofertas
Si en una tienda compro un pantalón por 9 dólares, ¿Cuántos dólares debo pagar si llevo 3 pantalones?
Sin ambigüedades, resuelvo este problema de proporcionalidad usando las operaciones relacionadas con una Regla de 3 simple directa, con los datos disponibles resolvemos así:
Por supuesto, que si 1 pantalón tiene un precio específico, entonces 3 pantalones tendrían un valor mayor, la suma de 3 pantalones con el costo individual o recurrimos a una simple regla de 3. La proporcionalidad es directa, algo así como que a más le corresponde más y a menos le corresponde menos.
Si la persona no tiene mayor conocimiento matemático, lo más probable es que en el siguiente ejemplo surjan las dudas o resulten respuestas inesperadas.
Si un obrero tarda 9 días en construir un balcón, ¿Cuántos días tardarían 3 obreros en realizar la misma obra?Tal vez un principiante lo plantearía tal cual el ejemplo anterior:
A partir de este instante, el razonamiento matemático toma un lugar jerárquico ante la metodología básica del proceso enseñanza-aprendizaje, por lo que es lógico pensar que si 1 persona tarda un tiempo determinado en realizar una actividad, pues si entran más personas a ayudar en ese proceso de construcción entonces deben tardar menos tiempo si todos trabajan al mismo ritmo. Estaríamos en presencia de una proporcionalidad inversa:
Más obreros, menos tiempo para la misma construcción, lo más lógico a partir del razonamiento matemático.
Algo similar ocurre con las relaciones de porcentaje, una cosa es lo que habitualmente se hace y otra es lo que razonablemente es correcto.
La recesión económica es mundial, pero indudablemente en algunos países la inflación anda sin control, así que si ayer el cartón de huevos tuvo un incremento del 5% de su costo y hoy volvió a aumentar otro 5 %, ¿Cuánto fue el porcentaje de incremento total del cartón de huevos?
Pues a la primera, así de aventón, diríamos que entre ayer y hoy el cartón de huevos tuvo un incremento del 10%, obtenido de sumar: 5% + 5% = 10%. Déjame decirte que ¡esto es incorrecto! y lo veremos con el siguiente ejemplo:
El incremento es acumulativo y a pesar que se trate del mismo porcentaje de incremento diario, los subtotales van aumentado día a día. Podemos calcular que el 10% del valor inicial de 10% es de 1$, lo que daría un costo final de 11$, pero según el razonamiento matemático de que cada porcentaje de aumento es acumulativo, entonces resulta que en realidad el incremento porcentual total en esos 2 días fue del 10,25%, para un costo total del cartón de huevos de 11,025$ y no 11$ como se argumentó inicialmente.
Las noticias falsas están de moda, pero las que nunca faltan son "las ofertas engañosas", los productos de consumo y producción masiva pueden ofertarse a precios más competitivos u ofreciendo descuentos que llaman la atención de los compradores. Veamos en el siguiente ejemplo, otro caso de razonamiento matemático donde la lógica común puede jugarnos una mala pasada a nuestros bolsillos y carteras.
En una tienda de ropa ofrecen las ofertas "descuentos sobre descuentos" como una forma atractiva para los menos expertos matemáticos. Las etiquetas vienen marcadas con un 20% y 30% de descuento en la ropa de caballeros. ¿Cuál es el porcentaje total de la rebaja?
Pues fácil, sería un descuento del 50%, 20% y otro 30% son los descuentos ofrecidos. "Falso", puede demostrarse con el siguiente ejemplo:
En una primera aproximación de cálculos, el comprador diría que la oferta es del 50% y que si la prenda de vestir tiene un costo inicial de 100$, entonces el precio final sería de 50$. Esto es lo que se conoce como el "ofertón del año", "descuento sobre descuento", en otras palabras: la prueba de oro para los aficionados y no para los expertos matemáticos.
Queda demostrado matemáticamente a partir de la lógica y razonamiento matemático que en realidad el descuento total llega a un precio final de 56 dólares la prenda de vestir, lo que equivale a un 44% de descuento real y efectivo.
Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes
Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:
- Imagen de geralt: Portada: Lógica y razonamiento matemático
- Economipedia: Proporcionalidad
- Wikipedia: Relación binaria
- Wikipedia: Porcentajes
- Blog Smartick: Regla de 3 simple directa e inversa