Los profesionales en educación han propuesto metodologías para que el aprendizaje de las Matemáticas sea un proceso de enseñanza aprendizaje de lo más fácil y digerible posible para las personas que tienen interés en esta rama de las Ciencias Básicas. Una manera de visualizar un problema matemático es mediante el razonamiento diagramático, donde se representan los subconjuntos o posibilidades de ocurrencia de un evento aleatorio y que forman parte de la columna vertebral de un conjunto global de posibilidades.
Diagrama de árbol:
cuando se establece una ramificación de posibilidades en un experimento aleatorio que ocurre en varios procesos o pasos, entonces se recurre a una especie de representación gráfica con las diferentes probabilidades que conforman el espacio muestral. En mi anterior publicación realicé un esquema de rutas para llegar a visitar a mis hermanos y varias vías posibles para llegar al destino final, el apartamento de mi madre.
El ejemplo típico se corresponde con el lanzamiento al aire de una moneda que posee por un lado un escudo del país y por el otro lado la imagen o cara de algún personaje histórico importante del país. Así, ¿cuál es la probabilidad de obtener una
CARA al lanzar 1 moneda?
Utilizando la
Regla de Laplace para el cálculo de probabilidades, identificamos el
número de casos posibles o espacio muestral y el
número de posibilidades favorables, en este caso para que salga una "cara".
Solamente existen 2 posibilidades al lanzar una moneda, que caiga con la "cara" hacia arriba o que caiga "escudo" hacia arriba, no pueden ocurrir ambas a la vez, pero sí son equiprobables.
Por lógica matemática, la probabilidad que caiga "escudo" corresponde a 1/2,
P(escudo) = 50%
.
Seguimos con el experimento aleatorio y en esta oportunidad lanzaremos 2 veces esta moneda al aire. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 "caras" en ambos lanzamientos?
El diagrama de árbol sería útil para determinar las posibilidades aleatorias de los eventos:
El número del
espacio muestral = 4
, que puede calcularse por el principio multiplicativo, pues tenemos un número de (m.n) posibilidades (P), así que m = 2 y n = 2, por lo que el espacio muestral es 2x2 = 4. También, recordemos que la intersección de probabilidades para que ocurra el evento 1 P(cara)
1 de que caiga cara en el primer lanzamiento "Y" que en el evento 2 P(cara)
2 caiga cara en el segundo lanzamiento.
Si se lanza una moneda 3 veces al aire, ¿cuál es la probabilidad que caiga cara en los tres eventos de lanzar esa moneda?
El espacio muestral está dado por 2x2x2 = 8 opciones de sucesos posibles.
Note que al realizar el diagrama de árbol, verificamos que existen 8 maneras diferentes de que en los tres lanzamientos de una moneda caigan: cara-cara-cara, cara-cara-escudo, cara-escudo-cara, cara-escudo-escudo, escudo-cara-cara, escudo-cara-escudo, escudo-escudo-cara y escudo-escudo-escudo. Cada una de estas posibilidades tiene una probabilidad de ocurrencia, según el enunciado que se proponga.
En el caso que nos corresponde es que en los tres lanzamientos siempre salga cara, por lo que procedemos a aplicar la Regla de Laplace, siendo el número de casos probables igual a 8, visto en el diagrama de árbol o calculado a partir del principio multiplicativo. El número de casos favorables a que salga tres veces cara, es igual a 1 (CCC).
La probabilidad que ocurra un suceso específico, como el de obtener "cara" en un número finito de experimentos aleatorios, va disminuyendo progresivamente a medida que aumentan los ensayos al azar.
En el caso de lanzar una moneda al aire cuatro veces, podemos calcular la probabilidad de que caigan 4 veces "cara", es algo laborioso, pero en la primera etapa se debe hacer el diagrama de árbol para ver los casos favorables, ya que el espacio muestral se determina así: 2x2x2x2 = 16. Cada moneda tiene 2 casos posibles y como son 4 monedas, aplicamos el principio multiplicativo.
Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes
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