Matemáticas sin secretos: Relaciones lineales de 1 y 2 variables

En la gráfica, que se observa arriba, se representan 4 funciones de la forma clásica lineal F(x) = mx ± b, donde F es el resultado de las operaciones algebraicas y aritméticas indicadas después de la igualdad (miembro a la derecha de la igualdad), al sustituir los valores indicados para la variable x. El coeficiente numérico que acompaña a la variable x no está de gratis en ese lugar y representa la pendiente de la línea recta representada en el plano cartesiano X-Y. La letra "b" indica el punto de corte en el eje de las ordenadas (la que se posiciona verticalmente), el cual puede ser positivo o negativo, razón por la cual aparece indicado el símbolo en la ecuación de la línea recta de 1 variable. Por ejemplo, en la leyenda de la gráfica se aprecia el caso para p(x) = x + 6 la raíz x_raíz de esta función lineal está indicada por el valor de x que se obtiene cuando se impone que el resultado de la ordenada sea cero p(x) = 0 0 = x + 6 −6 = x x_raíz = −6

Por otro lado, se complementa el análisis de la función lineal al calcular la ordenada al origen, haciendo que el valor de la abscisa sea igual a cero, esto es p(x) = x + 6 p(x) = 0 + 6 p(x) = 6 así, la ordenada al origen = 6, tal como se observa en la gráfica anterior.

Ya estamos familiarizados con las funciones lineales, donde hay una relación directa entre la variable x y la forma (tendencia) de una línea recta. La cuestión es la siguiente: ¿cómo representar el caso de tener 2 variables que tienen influencia sobre el comportamiento de un evento que se requiere estudiar?

Lo primordial en este caso es saber a ciencia cierta que se tratan de 2 variables y partiendo de la suposición que es una relación lineal la que se genera entre ellas, pues sería pertinente desde el punto de vista de la lógica matemática que podamos postular una función lineal que conserve la forma F(

x

,

y

) = M

x

+ N

y

Los coeficientes M y N pueden ser números naturales, enteros o racionales que satisfacen la relación de igualdad para los valores indicados de la variable y de la variable .

Un caso particular es asignar un valor fijo a la función, por ejemplo p(

x

,

y

) = M

x

+ N

y

p: 2 =

x

+

y

donde M = 1 y N = 1, por lo que se pretende evaluar la función para distintos valores tanto de como de , por lo que haremos una tabla de coordenadas X-Y Como la función lineal es p(

x

,

y

) =

x

+

y

y como hemos impuesto que p(,) = 2, entonces + = 2, por lo que podemos reescribir la expresión matemática como = 2 − . En la tabla que inserté en la gráfica anterior, vemos los diferentes valores de la variable y los respectivos valores calculados con la relación = 2 − , la columna que se indica como p() para relacionarla con la función lineal que les presenté en la primera gráfica. Si deseas verificar la dependencia lineal de la relación de 2 variables, puedes elaborar una tabla más compleja como la que muestro a continuación:

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:

• Calculadora Geogebra: Portada función lineal
• Blog: Funciones Lineales
• Blog: Ecuaciones Lineales en Dos Variables

La representación gráfica de funciones,
sigue siendo la herramienta poderosa
al momento de impartir clases de Matemáticas