Cuando realizamos las cuentas numéricas en las operaciones matemáticas nos podemos encontrar con algunos pasos que no son tan sencillos de resolver si no contamos con los conocimientos sólidos en Los Fundamentos Matemáticos

Cada día vamos a encontrarnos frente a retos novedosos, nuevos problemas y cuando aparezcan debemos estar preparados para afrontarlos, identificando los elementos que lo componen y su relación con el tiempo de origen y rapidez para encontrar una solución, por más pequeño que sean los procedimientos a aplicar, siempre debemos tener una estrategia para comenzar a manejar el problema de la mejor manera. Me refiero al tema de enseñanza-aprendizaje con las bases matemáticas que nos permitan implementar un plan y mejorarlo con la práctica, y aquí les presentaré algunos ejemplos donde se deben considerar algunas restricciones o condiciones para que el resultado o solución hallada tenga algún sentido útil y pueda ser aplicado de manera concreta en un problema matemático.

Frecuentemente usamos las operaciones aritméticas (números y valores) y algebraicas (letras y cantidades) para trabajar los distintos tipos de funciones y en algunos casos se generaliza con la frase "X representa todos los valores", lo cual puede resultar inválido cuando existe una división entre 0, f(X) = 1/X , por lo que la restricción sería que X ≠ 0

Todos los problemas matemáticos tienen una solución, pero debemos analizarlo y proponer una respuesta basada en conocimientos científicos y no en la aplicación "mecánica" de una metodología que nos lleve a una incoherencia matemática. Veamos en el siguiente ejemplo que la notación para la División en el conjunto de los números reales (ℝ) no se cumple al 100%, existiendo al menos la siguiente restricción:

Esta restricción presentada en el axioma nos indica que el 0 no tiene inverso en la multiplicación y que la División se puede realizar siempre y cuando el "denominador" sea distinto de cero!

Como no está definida la División, podemos proceder a analizarla como una función f(X) = 1/X y estudiar su tendencia cuando nos aproximamos a 0

Funciones exponenciales

Es notorio que una expresión exponencial conste de una base (nomenclatura a) y un exponente X (positivo o negativo, también el 0), por lo que la función se escribe: f(X) = a^x

Cero elevado a cualquier potencia da 0, pero como lo explique en una publicación anterior, a medida que nos acercamos a 0 (tanto en la base como en el exponente), entonces la función tiende a 1.

La función está restringida para valores de a > 0 y a ≠ 1

Si a = 1, entonces se cumple que 1^X = 1 y se observa una línea recta horizontal con valor de ordenadas igual a 1. Para observar un crecimiento o decaimiento exponencial se deben superar los valores críticos dados por las restricciones mencionadas anteriormente, por ejemplo:

Para la función cuadrática, f(x) ≥ 0, siempre va a dar valores positivos, mientras que si el exponente es 3, tenemos alternadas las imágenes positivas y negativas, por lo que no tendría sometimiento a restricciones:

También podemos observar la tendencia de la función f(X) = X^X a incrementarse a medida que aumenta X⁺ y alterna valores positivos y negativos para X < 0.

Otras restricciones pueden darse con la función

La restricción de una potencia de una potencia, (aⁿ)^m = a^n∙m, entonces debemos tener presente que a ≥ 0, porque si a es negativo (a < 0) y además aparece una raíz de índice par, entonces me remitiré al párrafo anterior y no se puede resolver.

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Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:

• Nota de discusión: No es posible dividir entre cero
• Imagen de Jorgeduardo: Profesora
• Imagen de Jorgeduardo: Profesora y pizarra
• Dibujo de Jorgeduardo: Papel sobre madera
• Wikipedia: Fundamentos de Matemáticas
• Video: Restricciones de funciones irracionales

Reflexión

A pesar de los problemas que se nos presenten y la dificultad que puedan aparentar, todo el conocimiento en Matemática será capas de superarlo con las herramientas y procedimientos adecuados