Teorema de Pitágoras

^{Demostración geométrica}

Historia mal contada

En mis estudios de secundaria veía al severo profesor de Matemática como una persona aislada y envuelta en sus conocimientos numéricos que a veces me traumatizaban por su forma "vertical" de explicar los enunciados y teoremas matemáticos. No entraba mucho en los detalles históricos de ¿quién y cómo se dedujo el valor de Pi (π)?, o la demostración geométrica de las funciones trigonométricas y mucho menos de la deducción del Teorema de Pitágoras.

Aunque a mi entender este ha sido más un problema de enseñanza por parte del Docente de aula aunado con el afán del Estudiante en memorizar una teoría, enunciado o teorema para aprobar un examen, más que un nivel muy alto de complejidad o exigencia del problema matemático. Las estrategias metodológicas han tenido un gran avance desde finales del siglo pasado, donde se usaban réplicas de madera de una regla, escuadra y transportador para dibujar ángulos sobre una pizarra verde y tiza de colores hasta nuestros días, donde la tecnología y desarrollo de algoritmos de computación que facilitan no sólo los cálculos sino el diseño geométrico de las figuras inimaginables en 2 o 3 dimensiones.

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Con el pasar de los años 535 a. C, el señor Pitágoras recorría Egipto para adquirir nuevos conocimientos y fortalecer sus planteamientos matemáticos para finalmente establecerlos como un teorema matemático, de allí hasta nuestros días se han inventado una gran cantidad de pruebas y extensiones diferentes del Teorema de Pitágoras. El mismo Euclides presentó una discusión sobre este teorema sobre la base que cualquier figura regular simétrica dibujada en los lados de un triángulo rectángulo satisface la relación de Pitágoras: la figura geométrica cuadrada, dibujada en la hipotenusa tiene un área igual a la suma de las áreas de las figuras proyectadas a cada lado del triángulo.

Es una de las formas elegantes de presentar el Teorema de Pitágoras dando cuenta que se refiere al cuadrado de la hipotenusa como el área de una figura geométrica plana, como lo es un cuadrado. Muchas veces nos limitaban a ver y pensar que se trataba de sustituir valores en la ecuación y nada más, pero como las matemáticas no fallan, pues también es lógico pensar que "todo tiene su explicación" fundamentado en expresiones y demostraciones matemáticas.

Suponiendo que cada cuadrado pequeño mide 1 cm por cada lado, se tendría un área determinada por (lado)², esto es Área_⬜ = 1 cm × 1 cm = 1 cm²

Si seguimos las instrucciones dadas por Pitágoras: "la suma del cuadrado de los dos lados más cortos de los triángulos es igual al cuadrado del lado más largo", o en otras palabras: el área del cuadrado (literal) de la hipotenusa es igual a la suma del área de los cuadrados dibujados a los lados más pequeños del triángulo rectángulo, tal como lo presenté en la imagen anterior.

Como se planteó al principio de este artículo, el procedimiento descrito sólo es aplicable para triángulos rectángulos (⊾ = 90º), donde se cumple la relación C² = a² + b² para la suma de las áreas. Sin embargo, si el triángulo es acutángulo (∡ < 90º) la suma del área de 2 lados es menor por un factor de (2bx).

También podemos deducir la ecuación del Teorema de Pitágoras si consideramos algunas definiciones de triángulos similares, lo cual les presentaré en mi siguiente publicación.

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:

• Wikipedia: Teorema de Pitágoras
• Imagen de Jorgeduardo: Profesora
• Imagen de Jorgeduardo: Profesora y pizarra
• Dibujo de Jorgeduardo: Papel sobre madera
• Matesfacil: Problemas del Teorema de Pitágoras
• Blog: Explicación del Teorema de Pitágoras