Supongamos que en una lavandería industrial se desea distribuir un caudal de agua hacia diversos tanques para ser usados posteriormente en lavadoras de diversas capacidades de carga de ropa, así que se utilizan las conexiones entre las tuberías de igual diámetro interno. La intervención del cálculo matemático se basa en la probabilidades de un evento, tal como lo vimos en la publicación Caminos aleatorios en la Máquina de Galton, pero vamos a partir con el caso sencillo de un botellón de agua de 10 litros que se coloca con la boquilla abierta hacia abajo y conectada a una tubería tipo Y (bifurcada). En los 2 extremos se colocan baldes para capturar el agua y medir su volumen (capacidad) en litros.

El agua baja por la tubería y se distribuye progresivamente en 2 partes iguales, 5 litros hacia la derecha y 5 litros hacia la izquierda, así que la probabilidad sería:

P_[izquierda] = 1/2 = 0,5 en porcentaje = 50%

el 50% de 10 litros serían los 5 litros indicados en la imagen

P_[derecha] = 1/2 = 0,5 en porcentaje = 50%

los otros 5 litros que se muestran a la derecha de la figura anterior.

¿Qué sucede si en lugar de 10 litros sean 20 litros? Los cálculos de la probabilidad sería en base al 50% para cada recipiente de agua y el volumen que llena cada recipiente sería:

V_[izquierda] = 10 litros V_[derecha] = 10 litros

Hagámoslo más complejo agregando más tuberías en Y, con el mismo diámetro interno para no privilegiar las probabilidades de ocurrencia de un evento.

La clave en este tipo de situación es que cada tubo en Y divide el flujo a la mitad del caudal de entrada, por lo que la salida puede calcularse como una probabilidad

P_[izquierda] = 1/4 = 0,25 en porcentaje = 25% P_[centro] = 2/4 = 0,5 en porcentaje = 50% P_[derecha] = 1/4 = 0,25 en porcentaje = 25%

, es válido cuestionar la aparición del denominador número 4, causa dudas debido a que tenemos 3 tobos para el agua, otros dirán que es razonable porque existen 4 orificios de salida en los 2 tubos Y, pero la lógica matemática sugiere que el flujo de entrada debe dividirse entre 2.

Coloquemos otra fila de tubos Y para analizar la nueva situación:

A medida que vayamos colocando filas de nuevas tuberías Y, los cálculos de probabilidades en los recorridos aleatorios se van haciendo mayores los denominadores, porque el caudal de entrada se divide a la mitad en el orificio de salida, así: (1/4)/2 = 1/8

P_[izquierda] = 1/8 = 0,125 en porcentaje = 12,5% 12,5% de 20 litros son 2,5 litros que llegan en el recipiente de la izquierda. P_{[centro-izquierda]} = 3/8 = 0,375 en porcentaje = 37,5% P_{[centro-derecha]} = 3/8 = 0,375 en porcentaje = 37,5% P_[derecha] = 1/8 = 0,125 en porcentaje = 12,5%

Finalmente le agregamos otra fila a la distribución de tuberías para nuestra lavandería industrial hipotética y se nos va a parecer al ejemplo de la

Máquina de Galton

que les presenté ayer, con 5 casillas numeradas y aquí tenemos 5 recipientes que almacenarán el agua disponible para las lavadoras.

La cantidad de líquido que llega al primer recipiente es la (1/16) parte del volumen de agua original (V = 20 litros), así tenemos: (1/16)*20 lt = 1,25 litros

El recipiente que está al medio (casilla 3 de la máquina de Galton) recibirá la (6/16) parte del contenido de agua original, esto es: (6/16)*20 lt = 7,5 litros

en porcentaje de probabilidades: P_[centro] = 6/16 = 0,375 en porcentaje = 37,5%

por regla de 3: si 20 litros son el 100%, entonces 7,5 litros serán 37,5%