El logaritmo de un número
Función inversa de la potenciaciónMuchas veces incurrimos en el gravísimo error de tratar de usar un método de enseñanza a la manera antigua, a las formalidades del siglo pasado, llevando a los estudiantes de Matemáticas al plano abstracto sin estimar el daño que ocasiona en el proceso de aprendizaje de los niños y adolescentes. Siempre noté que las materias cursadas en mi carrera de Ingeniería de Telecomunicaciones eran una fuente de información que utilizaría en un futuro cercano, pero con la convicción que mis profesores transmitían sus conocimientos de manera amena, didáctica y muy apegada a ejemplos particulares del acontecer más actualizado de las compañías desarrolladoras de tecnologías en telecomunicaciones, así como una simple suma de 2 + 2, cuyo resultado es conocido, esperado y lógicamente sin complicaciones del cálculo matemático, igual a 4.
Para nadie es un tema controvertido el entender que la potenciación consiste en multiplicar el número base "5", tantas veces como nos indique el exponente "2"
Esta representación gráfica es elocuente y se corresponde con el significado de la potencia cuadrada relacionada con la superficie de 25 unidades cuadradas, como en la siguiente imagen:
Logaritmo:recordemos que en una publicación anterior les hablé sobre las funciones inversas y su representación gráfica, por lo que en esta ocasión resulta conveniente señalar que el logaritmo de un número real abarca el dominio de los reales y se ha establecido que es la función inversa de la potenciación.
logb N = x
el logaritmo "log" de base "b" de un número "N" es igual al valor "x"
bx = N
siendo esta la función potencia que abarca ℝ → ℝ (puede extenderse hacia el campo de los números complejos).
Sin secretos,tanto la función potencia como la función logaritmo están definidas en la representación mostrada arriba, por lo que no hay ambigüedad, ni contradicciones ni ninguna clase de trucos, es así de simple.
Es un ejemplo sencillo y podemos calcular mentalmente que la base "4" debe elevarse al exponente "3" para obtener la potencia "64", o visto por el lado de la función inversa como: el logaritmo en base "4" del argumento "64" es "3".
Seamos un poco más atrevidos y tomemos este ejemplo, pero con la base del logaritmo igual a 10. En estas condiciones podremos usar la tabla de logaritmos de todos los números naturales de Benito Bails (1730-1797), posiblemente impreso a inicios del siglo XIX
Es notable que el valor que se reporta en este libro de logaritmos es aproximado a 4 decimales, por lo que el resultado también se ve afectado por esta incertidumbre "64,002951".
Debemos precisar que el logaritmo obtenido con el uso de una calculadora es x = "1,80617997398389", por lo que al elevar la base 10 a esta potencia el resultado sería: "64.000000000000416855225677853226" aproximadamente "64".
Representación gráfica
La representación gráfica en la escala lineal, logarítmica en base 10 y logaritmo natural las presento en las siguientes imágenes para detallar la forma que toma en función de los valores del argumento en un rango desde 5 hasta 100.Logaritmos notables:los más usados son los de base 10 y el de base número de Euler, e = 2,718281828459 la notación usada es:por convención
log10 N = x
log N = x
mientras que la notación usual para el logaritmo natural
loge N = x note que la función inversa se representa como:
ln N = x
ex = N
Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes
Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:
- Imagen de chenspec: Portada con el tema de "Matemáticas sin secretos"
- Libro: Tabla de logaritmos (sandid)
- Wikipedia: Logaritmo natural
- Blog: Logaritmo de números naturales
- Wikipedia: Logaritmo
sin secretos ni artilugios matemáticos,
los procesos de enseñanza-aprendizaje son "pan comido"