Saludos a todos, les doy la más cordial bienvenida a mi blog. Hoy les voy a explicar la suma de fracciones.
Pero, ¿qué es una fracción?
En primer lugar, una fracción es un objeto matemático que posee dos partes: el numerador, el cual es el número que está sobre una raya de fracción, y el denominador, es el número que está debajo de la raya de fracción"; es importante destacar que el denominador debe ser diferente de 0.
Una fracción tiene la forma de a/b donde a y b son dos números reales tales que b≠0
• Como por ejemplo tenemos los siguientes: 1/2 y 3/4
El número que esta sobre la raya de fracción se llama ''numerador'' y nos representa el todo que vamos a dividir en partes iguales, el número que está debajo de la raya de fracción es el ''denominador'', este nos dice en cuántas partes vamos a dividir ese todo.
Veamos en la imagen que el todo se ha dividido en 4 partes iguales, de esas partes se ha seleccionado una, la cual queda representada como ¼, es decir, de las 4 partes en que hemos dividido al ‘’todo’’, y de esas partes se ha tomado una.
Existen dos tipos de fracciones, ellas pueden ser: propias e impropias.
Las fracciones propias tienen un numerador menor que el denominador, mientras que las impropias tienen un numerador mayor o igual al denominador."
He aquí un ejemplo de una fracción impropia:
Y aquí un ejemplo de una fracción propia
También tenemos las fracciones mixtas y las fracciones equivalentes.
Una fracción es mixta si se puede expresar como una fracción impropia y a su vez como la suma de un numero entero más una fracción propia.
En la siguiente imagen conseguimos un ejemplo:
Observación:
Más adelante explicaremos con ejemplos las fracciones mixtas.
A continuación, hablaremos acerca de las fracciones equivalentes.
Dos fracciones: a/b y c/d son equivalentes si y solo si se cumple que a.d=b.c
A continuación, mostramos algunos ejemplos:
4/3 y 20/15 son equivalente ya que 4.15=3.20.
Esto es: 60=60
(-7)/2 y (-21)/6 son equivalentes ya que-7.6=2.(-21)
En ambos lados de esta igualdad,el resultado es-42.
1/2 y 3/4 no son equivalentes ya que el producto 1.4=4 y el producto 2.3=6
A continuación, vamos a sumar fracciones.
Pero, primero hablemos de dos tipos de fracciones especiales, ellas son:
La Fracción Nula
La Fracción Nula es aquella fracción cuyo numerador es 0 y su denominador es cualquier número real distinto de 0.
Esta fracción se identifica con el número real 0.
Esto es: 0/b=0,donde b es diferente de 0.
Ejemplos: 0/2=0
0/(-4)=0
La Fracción Unidad
La Fracción Unidad, es una fracción cuyo numerador y denominador son iguales.
Esta fracción se identifica con el número real 1.
Esto es: a/a=1,donde a es diferente de 0.
Ejemplos: 3/3=1
(-4)/(-4)=1
Comencemos con la suma de fracciones:
Al sumar fracciones se pueden presentar dos casos:
El primero:
Sumar fracciones con el mismo denominador
En este caso, simplemente se suman los numeradores de acuerdo al signo, es decir, se realiza la suma algebraica de los numeradores y se repite el mismo denominador.
Esto es:
Esta regla para sumar fracciones también es válida para la diferencia de fracciones:
Y en general, para la suma algebraica de fracciones con igual denominador:
Para sumar o restar fracciones con diferentes denominadores se procede mediante la siguiente regla:
Pero, ¿existe otro procedimiento para esta operación?
Si existe otro procedimiento, y es el siguiente:
Primero se busca el mínimo común múltiplo (m.c.m) entre los denominadores de las fracciones que estamos sumando.
Veamos:
Sigamos con el ejemplo anterior:
Identifiquemos los denominadores y busquemos el m.c.m entre 10 y 12.
Así:
Para obtener el mínimo común múltiplo entre los denominadores, lo que hacemos es multiplicar todos los factores primos que se encuentran en la última columna.
Eso es:
El m.c.m (10 y 12) =2.2.3.5=60
Copiamos nuestro ejercicio anterior y lo igualamos a una nueva fracción cuyo denominador es 60, y luego procedemos de la siguiente manera:
Dividimos 60 entre cada denominador de los sumandos dados, y el resultado de esa división se multiplica por el numerador respectivo:
Así:
60÷10=6 →6.4=24
60÷12=5→5.6=30
Estos dos resultados van sobre la raya de fracción de la nueva fracción, finalmente se efectúa la suma algebraica, así:
Aquí verificamos que nos da el mismo resultado que con el procedimiento anterior.
Y de estas dos formas podemos sumar o restar fracciones con distinto denominador.
Veamos algunos ejemplos misceláneos.
Efectué las operaciones siguientes:
En ejercicios de sumas de este tipo, se multiplica el entero por el denominador de la fracción y el resultado se suma con el numerador respectivo, así:
Cuando se nos presenta una expresión como esta, estamos ante un numero mixto:
Y, ¿a cuánto equivale ese número mixto?
equivale a 10 unidades enteras sumadas con 1/3
Esto es:
Es decir, que un número mixto equivale a la suma de su parte entera con su parte fraccionaria.
Es decir que:
Bueno amigos, espero que les haya resultado útil este post.
Hasta una próxima oportunidad.
Créditos:
Este post es totalmente original de la autora.