Funciones de n variables
Análisis gráfico de funcionesLa nomenclatura más simple y que hemos trabajado en publicaciones recientes es la relacionada con las funciones de una sola variable, como g(x) = 2x + 3, y el sentido común nos indica que se llama así porque sólo tratamos de darle valores a 1 sola variable x. Ahora, nos corresponde avanzar una etapa más para explicar ¿qué se refiere una función de más de una variable?, comenzando con funciones de dos variables independientes, como el par x, y, o mejor así (x, y). Este paso incluye identificar el dominio y rango de tales funciones y aprender a graficarlas. También es interesante estudiar y relacionar las gráficas de funciones en 2D y 3D considerando las gráficas de funciones planas más conocidas o que he tratado en otras publicaciones.
Una manera rápida y sencilla de entender el procedimiento de análisis de la función de una variable es que existe 1 variable de entrada x, la cual, al ser evaluada en la función, va a producir un valor único de salida, por lo que matemáticamente podemos representarla como f(x): ℝ → ℝ, a cada número real se le asigna (⟼) un número real.
Tanto el Dominio: (-∞,∞) como el Rango: (−∞,∞) pertenecen a los números reales ℝ y abarcan hasta el infinito sin restricciones en esta función lineal. Ahora veamos ¿cómo es su gráfica?, y = f(x):
Sin restricciones: los valores que pueden tomar las variables de entrada "x", "y" no están limitadas, porque no están expresadas en forma radical, racional ni logarítmica. Pueden tomar los valores entre −∞ y +∞, aunque yo tomé y = 1 para cuestiones de cálculo demostrativo.
Gráfica de una función de 2 variables
Para la función de 1 variable es correcto usar el plano cartesiano con el par ordenado (x,y), pero la función a(x,y) = z consta de puntos que corresponden a un triple ordenado (x,y,z). De esta manera, la imagen es z y como nos referimos a 3 coordenadas entonces la gráfica sería la de una superficie en un espacio tridimensional y esto lo podemos corroborar al observar la siguiente gráfica y el gif que anexo:
Creo que el procedimiento que acabo de realizar requiere mucho tiempo, como existen muchas combinaciones posibles para los puntos (x,y), implica que para graficar una superficie en 2D o 3D necesitamos calcular muchos puntos antes de poder trazar el gráfico. Las superficies que les mencioné (paraboloides, hiperboloides, etc.) son bastante complejas y difíciles de representar con dibujo en papel, por lo que es muy recomendado recurrir a los programas de gráficas disponibles en la web.
Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes
Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:
- Presentación: Funciones de dos o más variables
- Vídeo Youtube: Dominio, rango y gráfica de una función en varias variables
- Guía: Funciones de varias variables
- Imagen de geralt: Imagen de la portada
nos establecen una relación entre variables,
el análisis gráfico de n-variables pone a volar
nuestra imaginación y a prueba nuestros conocimientos