Bu seride size belli başlı ünlü paradoksların yanında, çok bilinmeyen ve kafa kurcalayan bazı paradoksları da gözler önüne serecek ve elimden geldiğince açık olmaya çalışacağım. Öncelikle şunu belirtmem gerekir ki bu seride yer alacak olan paradokslar, çözümü yapılmış ve artık herhangi bir şekilde tartışılmayan şeyler ve paradoks denme sebepleri ilk başta çok kafa karıştırıcı ve sağ duyuya ters olmaları. Sosyal medyada burada detaylandıracağım 1-2 paradoksun anlatıldığını gördüğümde, bazı insanlar akıllarına yatmadığı için “hayır o öyle değil, cevap kesinlikle bu” gibi yorumlar yapmışlardı. Bu şekilde anlayamadığı için saldıracak arkadaşlar için bu ön bilgi yazısını yazmak istedim.
Şimdi gelelim meşhur Monty Hall paradoksuna.
Monty Hall, oldukça basit kurallara sahip bir yarışmanın sunucusudur. Yarışmada 1 yarışmacı ve 3 kutu vardır. Kutulardan birinde son model bir araba varken diğer ikisi boştur. Yarışmacının yapması gereken ise kutulardan birisini seçmek ve içinde araba varsa alıp gitmek. İşte bu kadar basit!
Yine bir yarışma günü Monty Hall yarışmacıya A, B, C kutularından hangisini seçmek istediğini sorar. Yarışmacı B kutusunu seçer ve bunun üzerine Monty Hall, her sunucu gibi program süresini uzatmak için reddedileceğini bildiği halde yarışmacıya bir miktar para karşılığında kutusundan vazgeçmesini ve evine gitmesini teklif eder. Yarışmacı tabii ki bu komik teklifi reddeder.
Yarışmaya heyecan katmak isteyen Monty Hall, bunun üzerine A kutusunu açarak herkese boş olduğunu gösterir ve çok çarpıcı bir teklifte bulunur. “Kutuları değişmek ister misin?” Şimdi zurnanın zırt dediği yerdeyiz. Yarışmacı kutuları değiştirmeli mi? Yoksa değiştirip değiştirmemesi hiçbir şeyi etkilemeyecek, olasılık %50 olarak kalacak mı?
Pek çok kişi burada düşünmeden, iki kutu var ve birisinde araba varsa tabii ki olasılık %50 ve hiçbir şey değişmez diye cevap verecektir ancak bu düşünce tamamen YANLIŞTIR! Başta çok basit ve anlamsız görünen Monty Hall’in sorusunu yarışmacı en baştan düşünmeye başlar.
Yarışmacı kara kara düşünürken gelin size eğer kutuları değişirsek olasılığın neden 2/3 olacağını anlatayım. İsyanlarınızı duyar gibiyim ancak lütfen sabredin 😊
Durum 1 : Araba yarışmacının seçtiği kutudadır ve yarışmacı boş kutulardan birini gösterince kutusunu değiştiren yarışmacı KAYBEDER.
Durum 2 : Araba yarışmacının seçmediği A kutusundadır ve bu durumda da Monty Hall yine boş olan C kutusunu göstermelidir. Bu durumda yarışmacı kutuları değiştirir ve arabayı KAZANIR.
Durum 3 : Araba yarışmacının seçmediği C kutusundadır ve bu durumda da Monty Hall boş olan A kutusunu göstermelidir. Bu durumda yarışmacı kutuları değiştirir ve arabayı KAZANIR.
Bu durumda bu koşullar altında kutuları değiştirmek olasılığı 2/3’e çıkarmaktadır. İnsan sezgisine ters gelen bu güzel örnek olasılığın gücünü bize çok güzel bir şekilde gösterir.
Şimdi ikna olmayan arkadaşlarla biraz daha devam edelim.
Başlangıçta 3 durum vardı. Sunucu size bir kutuyu seç dedi ve seçtiniz. Boş olanı gösterdi ve değişelim dedi. Siz eğer değişmekte kararlı bir insansanız göreceksiniz ki zaten ilk durumda kutunuzda araba yoksa her türlü oyunu kazanırsınız. İlk kutuda arabayı bulamama oranı 2/3 olduğundan kutuyu değişince kazanma olasılığınız da budur.
Hala ikna olmadıysanız eğer 100 kutu olsa ve Monty Hall size bir kutu seçin dese ve seçseniz, sonra 98 boş kutuyu gösterse ve son kalan kutu ile değişir misiniz diye sorsa yine olasılık 1/2 midir bunu bir düşünün derim 😊
Denemek isteyen arkadaşlara da iskambil kağıtlarıyla bir arkadaşlarını alarak denemeleri bedava 😊
İlk blog yazım. Hatalarımı, eksiklerimi belirtirseniz memnun olurum.
Paradoks serisindeki bu ilk yazımı umarım beğenmişsinizdir. Başka paradokslarda görüşmek üzere…
Tüm resimler bana aittir.
All images created by me.