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Andreas Penzkofer ci spiega del numero di approvatori diretti che un tip può ricevere.

Nel Tangle ogni transazione approva esattamente due tip. Mentre questo implica che il numero medio di approvatori diretti è pari a due, il numero effettivo di approvatori può variare significativamente tra le transazioni. Questo è mostrato in Fig. 1. Qui esamineremo in particolare la distribuzione di probabilità P(n) di avere esattamente n approvatori. In altre parole, siamo interessati al probabile numero di potenziali percorsi che una passeggiata aleatoria sceglierà da una transazione casuale. Questa metrica non solo è interessante per indagare la struttura del Tangle, ma ci permette anche di fare delle previsioni probabilistiche. Ad esempio, ricerche recenti hanno dimostrato che la distribuzione di probabilità P(n) può essere utilizzata per fare previsioni sulla possibilità che alcune parti della catena parassitaria abbiano successo, fornendoci così una visione d'insieme delle condizioni in cui applicare la cautela.

Esempio di un Tangle. Il numero all'interno del quadrato indica il numero di approvatori n per una data transazione.

Fig. 1 Esempio di un Tangle. Il numero all'interno del quadrato indica il numero di approvatori n per una data transazione.

In questo articolo, ci concentreremo sulla selezione dei tip con la passeggiata aleatoria Markov-Chain-Monte-Carlo con il parametro α impostato a zero. Anche se questo valore non fornisce le stesse garanzie di sicurezza dell'algoritmo di passeggiata aleatoria con α più grande, è comunque utile per modellare la dinamica del Tangle e può fornire utili spunti per scenari più generici. Inoltre, in alcune parti di questa analisi indagheremo anche il comportamento del Tangle quando si utilizza una selezione casuale uniforme del tip (URTS). Questo ci permette di ottenere espressioni matematiche più semplici che riproducono ancora alcune delle dinamiche.

La Fig. 2 mostra P(n) per URTS ed α=0 se l'algoritmo di selezione delle tip crea solo singoli link. Quindi, se lo stesso tip viene selezionato due volte, viene creata una sola connessione tra l'approvatore e l'approvazione. Abbiamo scelto questo approccio, in quanto è il più semplice, e non dovrebbe influenzare i risultati nel regime di carico elevato se non ci sono tip senza approvazione (in inglese). Si può vedere che a bassi tassi di transazione è probabile che una transazione abbia un solo approvatore (vedere questo articolo per maggiori dettagli). D'altra parte, all'aumentare di λ, le probabilità convergono verso un valore costante. Notate come per URTS la probabilità di avere uno o due approvatori è esattamente la stessa, e che questo non è il caso per α=0.

P(n) con tasso di transazioni λ per più numeri di approvatori n.

Fig. 2 P(n) con tasso di transazioni λ per più numeri di approvatori n.

Possiamo indagare questa distribuzione in modo più dettagliato. E' ben inteso che la distribuzione dovrebbe assomigliare approssimativamente ad una distribuzione di Poisson, come dimostrato in Fig. 3. Qui possiamo vedere come appare questa distribuzione e come essa dipenda da λ. Si può notare che per tutti λ la probabilità di avere un numero elevato di approvatori diminuisce molto rapidamente.

P(n) con il numero di approvatori n. (α=0)

Fig. 3 P(n) con il numero di approvatori n. (α=0)

Possiamo anche studiare il comportamento della distribuzione per α>0, come mostrato in Fig. 4. Si può vedere che per ogni α>0, all'aumentare del tasso di arrivo λ, la probabilità che una transazione abbia zero approvatori diventa non trascurabile. Tuttavia, possiamo migliorare questa situazione, ad esempio, riattaccando le transazioni od aggiustando α in modo appropriato. Per questi ultimi, studi come questo ci forniscono informazioni su dove possiamo collocare il parametro.

Fig. 4 P(n) per diversi valori di α.

Quando i tip sono abbandonati, la distribuzione P(n) e quindi la struttura del Tangle cambia. Per analizzare questo scenario, in Fig. 5 mostriamo la probabilità di avere n approvatori se i tip abbandonati vengono ignorati, cioè non consideriamo transazioni con zero approvatori. Come spiegato in Fig. 4, il valore di α potrebbe essere tale che il numero di tip abbandonati non è trascurabile. In questo caso ci sarebbe un cambiamento sostanziale nella struttura verso un numero elevato di link per un numero sempre più piccolo di transazioni approvate. In effetti, alcune transazioni sarebbero favorite rispetto ad altre.

Fig. 5 Probabilità di avere n approvatori una volta che una transazione riceve almeno un approvatore. (λ=50)

Fig. 5 Probabilità di avere n approvatori una volta che una transazione riceve almeno un approvatore. (λ=50)

Come avete visto possiamo imparare una quantità significativa di informazioni sul Tangle indagando le suddette metriche. Tuttavia, altre domande rimangono aperte:

In che modo esattamente il parametro α influenza questa distribuzione?
Dovremmo cambiare il valore di α al variare del tasso di transazione. Se sì, come?
In che modo esattamente il numero di tip abbandonati influisce sulla distribuzione?
In che modo i riattacchi (reattach) influiscono su questa distribuzione?

La IOTA Foundation non vede l'ora di tenervi informati sugli sviluppi, man mano che la ricerca procede su questi affascinanti argomenti. Come sempre ci auguriamo che vi sia piaciuto il viaggio attraverso questo aspetto della ricerca e accogliamo con favore i vostri commenti e le vostre domande qui o in #tanglemath su Discord.

Il testo originale in lingua inglese si trova qui: https://blog.iota.org/the-structure-of-the-tangle-number-of-approvers-326da2d7b3b0

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