English

The back story

A long, long time ago, a wise old king called jaki01 ruled the "Ravenwood" district of a continent called the "Shimmering Coasts" in the realm of Praetoria. Those who still remember him may recall his glorious victories in numerous alpha card tournaments, in which the dragons and other monsters he trained often proved to be almost invincible.

As he grew older, however, he became less and less captivated by the never-ending battles, and so he spoke to his dragons "Leave it alone, work on land from now on or find new owners, I'm going to move far away to live a new, peaceful and more enjoyable life there!"

Hesitant and still somewhat indecisive, the monsters left the room and trotted off. Only one small baby dragon remained behind, looking questioningly at the king while making some soft squeaking sounds.
The king looked at it thoughtfully for a while. Finally he grumbled, "Well, you're still small and weak now, but with the right care you'll grow into a mighty, scary monster and teach your opponents to fear you. I will give you away to someone who can solve my maths problem and thus prove their skills and intelligence!"

The problem to be solved

Through one of the mystical primeval forests owned by the king winds a secret path that he has been laid out in the form of the graph of a mathematical function.

The potential future owner of the dragon baby ("Dragon Whelp", gold foil, 1 BCX) only knows the coordinates of four points along this path:

P(-1|-16), Q(2|11), R(4|-11) and S(6|-9).

Your first task is to find the equation of the polynomial function

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

on whose graph (i.e. the path) all four points lie (see illustration below).

https://files.peakd.com/file/peakd-hive/jaki01/243BsE7ww2S9mdMARzbKF1NMrfv2Y8xjUKZZPojUH4NwDLDZLGbuFmtVrRQitjy6jjfpR.png

Graphics: @jaki01, image design: @kobold-djawa.

Then all you have to do is to follow the calculated path from the starting point in an easterly direction to the x-value 0 in order to stop at exactly the right point on the y-axis.
From here, you need to look out for a small trail that leads in a straight line 1.5 units on the x-axis with a negative gradient of m = -2 in a southeasterly direction.

What are the coordinates of the end point of this path, where, under a rocky outcrop, hidden in the undergrowth, is the enclosure of the baby dragon eagerly awaiting its new owner?

I not only want to see the right results, but also the procedures of solution.
Suggested solutions will be accepted until at the latest seven days after publication of this post!

Deutsch

Die Vorgeschichte

Vor langer, langer Zeit herrschte ein weiser, alter König namens jaki01 im "Ravenwood-Distrikt" eines "Shimmering Coasts" genannten Kontinents im Reiche Praetorias. Wer ihn noch kennt, erinnert sich vielleicht an seine glorreichen Siege in zahlreich Alpha-Karten-Turnieren, in denen sich die von ihm trainierten Drachen und sonstigen Monster häufig als nahezu unbezwingbar erwiesen.

Mit zunehmendem Alter vermochten ihn jedoch die nicht enden wollenden Kämpfe immer weniger in ihren Bann zu ziehen, und so sprach er zu seinen Drachen: "Lasst es gut sein, arbeitet auf dem Land oder sucht euch neue Besitzer, ich werde in die Ferne ziehen, um dort ein neues, ruhiges Leben zu führen und genießen!"

Zögernd und noch etwas unentschlossen verließen die Monster den Raum und trotteten von dannen. Nur ein kleines Drachenbaby blieb zurück, sah den König fragend an und gab leise fiepende Laute von sich.
Der König betrachtete es eine Weile lang nachdenklich. Schließlich grummelte er "Nun gut, jetzt bist du noch klein und schwach, aber bei richtiger Pflege wirst du einst zu einem gewaltigen, angsteinflößenden Ungetüm heranwachsen und deine Gegner das Fürchten lehren. Ich werde dich an jemanden verschenken, der meine mathematische Aufgabe zu lösen vermag und somit seine Fähigkeiten und Intelligenz unter Beweis stellt!"

Die zu lösende Aufgabe

Durch einen der im Besitz des Königs stehenden mystischen Urwälder schlängelt sich ein von ihm in Form des Graphen einer mathematischen Funktion angelegter, geheimer Weg.

Dem potentiellen zukünftigen Besitzer des Drachenbabys ("Dragon Whelp", Goldfolie, 1 BCX) seien lediglich die Koordinaten vierer auf diesem Weg gelegener Punkte bekannt:

P(-1|-16), Q(2|11), R(4|-11) und S(6|-9).

Seine Aufgabe ist es zunächst, die Gleichung der ganzrationalen Funktion

f(x) = ax³ + bx² + cx + d
zu finden, auf deren Graphen (also dem Pfad) alle vier Punkte - siehe Abbildung unten - liegen.

https://files.peakd.com/file/peakd-hive/jaki01/243BsE7ww2S9mdMARzbKF1NMrfv2Y8xjUKZZPojUH4NwDLDZLGbuFmtVrRQitjy6jjfpR.png

Graphik: @jaki01, Bildgestaltung: @kobold-djawa.

Danach ist nichts weiter zu tun, als dem berechneten Verlauf des Weges vom Startpunkt aus in Richtung Osten bis zum x-Wert 0 zu folgen, um an der exakt richtigen Stelle auf der y-Achse stehen zu bleiben.
Von hier aus gilt es, nach einem kleinen Trampelpfad Ausschau zu halten, der in gerader Linie 1,5 Einheiten auf der x-Achse mit einer negativen Steigung von m = -2 in südöstliche Richtung führt.

Was sind die Koordinaten des Endpunkts dieses Pfades, an dem sich, unter einem Felsvorsprung, versteckt im Gestrüpp, das Gehege des dort sehnsüchtig auf seinen neuen Besitzer wartenden Drachenbabys befindet?

Ich möchte nicht nur die richtigen Ergebnisse, sondern auch die Lösungswege sehen.
Lösungsvorschläge werden bis spätestens sieben Tage nach Erscheinen dieses Posts akzeptiert!

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