Vedo troppe inesattezze in questo articolo :\

1. Non esiste l'Italiano dal punto di vista linguistico. Si tratta del dialetto Toscano esteso per convenzione a tutta l'Italia. Ne consegue che è uno delle migliaia di dialetti nati dalla degradazione del Latino. Non ha avuto il tempo storico di imporsi come lingua propria, è solo una derivata del Latino.

2. Esistono due tipi di termini latini in Italiano: quelli appunto derivati direttamente dal Latino tipo la parola "Homo" che si è modificata in "Uomo" e quelli prestati in seguito perché il Toscano non aveva le parole adeguate. Es: "plurale", "glaciazione", ecc... sono parole prese dal Latino.

3. Dal punto di vista statistico, più del 50% del Toscano di base deriva dal Latino. Se aggiungiamo i prestiti latini superiamo il 75%. Il restante 25% è composto per la maggior parte di prestiti Greci. Se togliamo anche il Greco rimane solamente una piccolissima parte di parole non-grecolatine che provengono dalle lingue germaniche (Longobardo, Tedesco, Gallico... e Inglese moderno ). Rimangono poi una manciata di parole arabe tipo "tamarro", "catrame", "alcalino", ecc.
   Questo per dire che togliendo il grecolatino non rimane niente.

4. Il protezionismo linguistico, che consiste appunto nell'italianizzazione di Mussolini, nell'Anglish e nella prassi francese che invece di utilizzare le parole Inglesi cosi come sono li traduce, si può fare eliminando i prestiti da lingue diverse dalla lingua che si vuole purificare.
   Dall'Inglese si possono togliere i prestiti latini. Dal Francese e dall'Italiano i prestiti Inglesi, dal Latino i prestiti Greci ecc.

PER CONCLUDERE:
Dall'Italiano si possono solamente togliere alcuni prestiti latini ad esempio si può togliere l'aggettivo "suino" e sostituirlo con l'aggettivo "maialesco" in modo tale da concordare con sostantivo "maiale", tenendo presente però che anche "maiale" è una parola latina.
Dall'Italiano non si possono togliere le parole latine perché Italiano e Latino non sono lingue separate ma una è la derivata dell'altra.

Infatti delle 4 parole che tu hai proposto come sostituzione:

• "Garbare" è germanica.
• "Gareggiare" è germanica.
• "Agiarsi" non si sa bene se è germanica o grecolatina (anche perché Germanico e Grecolatino sono imparentati in quanto discendenti dell'Indoeuropeo).
• "Faticare" è ugualmente una parola Latina.

TL;DR
Nun se po' fa.