La trayectoria parabólica y el Principio de Continuidad de un caudal de fluido

En el caso ideal, se tiene una manguera de agua de 1/2 pulgada, la cual tiene un diámetro interno de 13-15 mm, por la que circula un caudal de 35 litros cada minuto Caudal = 2,1 m³/h y que sale de la manguera con una velocidad determinada. Sin embargo, cuando se coloca el dedo en el extremo de la manguera o se adapta una boquilla de riego, entonces la velocidad de salida cambia instantáneamente. Esto sucede porque el área del conductor del fluido disminuye, y en consecuencia la presión es menor en esa sección, cumpliéndose el Efecto Venturi asociado con el Principio de Continuidad.

Principio de Continuidad: establece que el caudal de un fluido se mantiene constante en una tubería cuando se estrecha el camino del fluido, es decir que se cumple la igualdad: Caudal1 = Caudal2

El caudal de un fluido frecuentemente se expresa en unidades de m³/h, relaciona el área (m²) de sección transversal del conductor del fluido y la velocidad (m/h) del fluido en la tubería. Caudal₁ = Área₁ velocidad₁ Caudal₁ = A₁ v₁ Caudal₂ = Área₂ velocidad₂ Caudal₂ = A₂ v₂

En la figura que inserté arriba, se observa que en una tubería de sección transversal mayor A1, tendrá asociada una velocidad de flujo del fluido relativamente menor v1, en comparación con la sección de la tubería que se estrecha hasta un área de sección transversal menor A2 que provocará un aumento en la velocidad del fluido v2, cumpliendo el Principio de Continuidad.

Usaremos esta imagen para plantear el ejemplo de la trayectoria parabólica de un chorro de agua que sale de la tubería con los siguientes valores:

Ángulo del tubo	Velocidad del fluido	Diámetro de la boquilla
45º	5 m/s	15 mm
45º	10 m/s	6 mm

La idea del agricultor es determinar si el uso de la boquilla le permite tener un mayor alcance horizontal (D), de tal manera que cubra mayor área de terreno sembrado con el riego. Para simplificar los cálculos usaremos el valor de g = 10 m/s² con V₀ = 5 m/s D = (5 m/s)² (sen90º))/(10 m/s²) D = 2,5 m con V₀ = 10 m/s D = (10 m/s)² (sen90º))/(10 m/s²) D = 10 m Sin necesidad de colocar una bomba de agua adicional, ni incurrir en gastos impagables, solamente con cambiar el diámetro de la boquilla, el agricultor ha podido aumentar el alcance del riego, ya que al disminuir el área de la boquilla del aspersor provoca un aumento de la velocidad de salida del chorro de agua. Como se sabe, la trayectoria del agua será de forma parabólica y alcanzará la distancia máxima (alcance horizontal) cuando el ángulo de salida del agua es de 45º y también se incrementará al aumentar la velocidad de salida del agua, tal como se observa en las imágenes.

Si tenemos una tubería con un diámetro interno Φ = 15 mm, por la cual circula un caudal de agua de 1 m3/h (equivalente a ≈0,000278 m3/s), entonces podemos determinar la velocidad del flujo de agua: v1 = C1/A1 A1 = πΦ2/4 = 176,71 mm2 = 0,017671 m2 v1 = (0,000278 m3/s)/(0,017671 m2) v1 = 1,57 m/s