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^{Movimiento parabólico.}

En el post anterior les presenté un caso real de caída libre al dejar caer una bola de billar desde una altura h = 179 metros, ubicando el punto de partida en la azotea del edificio Marina City. Como dato inicial indicaba que se trataba de la bola de color verde, esa que tiene indicada el número 6, con una masa de 170 gramos. Al plantear las ecuaciones que se utilizan en este tipo de movimiento, para nada es necesario ni el color, ni el número impreso en la bola y mucho menos su masa. Es imprescindible imponer ciertas condiciones al ejemplo planteado, que no exista roce con el aire, que no existan corrientes de aire con velocidades altas que modifiquen la trayectoria de la bola de billar y lo que sí es preciso conocer es el valor de la aceleración de la gravedad en el sitio del ejemplo planteado ( g = 10 m/s²)

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^{Lanzamiento de proyectiles.}

Ahora, vamos a suponer que mi amigo está ubicado en el borde la de azotea del edificio gemelo y necesita esa bola de billar para iniciar un juego con sus amigos, así que intentaré lanzarla con todas mis fuerzas para que le llegue a sus manos. Este es un caso de movimiento parabólico, cuando se lanza un objeto (como las llaves o la bola de billar). Para lanzar el objeto, es necesario considerar varios parámetros iniciales: (a) la velocidad inicial (V_i), que debe ser diferente de cero V_i ≠ 0, también se requiere saber el ángulo de lanzamiento que nos permita alcanzar la azotea del otro edificio. (b) el tiempo de vuelo es un parámetro de interés para la persona que espera capturar el objeto lanzado y (c) la altura máxima que puede alcanzar la bola de billar por si existieran otros obstáculos sobre el punto de lanzamiento, por ejemplo algún techo adicional o tendido eléctrico con cables o cuerdas.

Tomaremos como referencia la azotea del Edificio Marina City Allí me ubico con la bola de billar que lanzaré a mi amigo Antonio que se posiciona en un borde de la azotea del edificio del lado derecho. Entre estos dos puntos de referencia existe una separación de 15 metros, ¿la cuestión es estudiar la posibilidad que cuando lance esa bola, tenga la suficiente velocidad para que alcance el otro edificio y que sea atrapada por Antonio.

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^{Edificio Marina City.
Diego Delso}

La Física Clásica se encarga de proponer varias ecuaciones que analizan la Cinemática de los objetos que se mueven en 1D, 2D y 3D en cualquiera de estos planos de referencia, en particular con el movimiento parabólico, se estudia como un problema combinado de 2 dimensiones, con un movimiento rectilíneo uniforme en el plano horizontal, donde la velocidad se mantiene constante durante todo el movimiento, V_x = constante [m/s], por supuesto que no hay aceleración que intervenga. Mientras que en el plano vertical intervendrá la aceleración de la gravedad (g = 10 m/s²), usaremos este valor para facilitar los cálculos, aunque el valor aceptado a nivel de la superficie terrestre es 9,80665 m/s². En este caso, el cuerpo será atraido hacia el centro de la Tierra y caerá al suelo en algún intervalo de tiempo, por lo que se deberá tener presente el concepto de tiempo de vuelo t_v

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Los cuestionamientos invaden mi mente, las dudas en este tipo de movimiento son: (a) ¿cuál es la velocidad inicial que debo aplicar para que la bola de billar llegue justo a ese punto y no antes, porque caería al suelo? y (b) ¿con qué grado de inclinación la lanzo?, ya probé que si lo hago con 90º caería nuevamente en mis manos. Si la envío con mayor velocidad final me temo que pueda sobrepasar el edificio. El miedo y pánico al imaginar estas situaciones las pude ir liberando al encontrar algún soporte técnico y práctico en la aplicaciones del PhET Interactive Simulations

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Nota explicativa: el sistema de referencia no cambiará mi perspectiva del lanzamiento parabólico, así que he supuesto un punto de llegada en el suelo, ubicado a 25 metros, el color de la bola de billar y su masa no son datos relevantes para realizar los cálculos, siempre y cuando se desprecie la influencia del roce del aire. Estos detalles sí son considerados durante el vuelo comercial entre dos ciudades cualesquiera, pues un viento a favor o en contra de la dirección del desplazamiento va a afectar su velocidad de vuelo y finalmente influye en el tiempo de vuelo.

Usaremos los datos que disponemos:

Alcance [m]	Aceleración g [m/s²]	Velocidad inicial [m/s]	Ángulo de tiro [º]
15	10	18	37

Prácticamente disponemos de todos los datos iniciales y hasta más detalles del lanzamiento parabólico, así que vamos a aplicar las ecuaciones de este tipo de movimiento en dos dimensiones y verificar si la distancia horizontal (el alcance D, es el óptimo).

D = V_o²×Sen(2θ))/g

D = ((18 m/s)²×Sen(2×37º))/10 m/s²

D = 31,1 m

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Haciendo los cálculos con las ecuaciones propuestas, vemos que el alcance es hasta 2 veces la separación entre las azoteas de los edificios gemelos, por lo que se supone que debemos disminuir la velocidad inicial o lanzar la bola con otro ángulo de inclinación. Ya pasé el primer susto, al sobrepasar a mi amigo Antonio y menos mal que no quedé corto con el lanzamiento porque habría entrado por una de las ventanas de algún apartamento o peor, rebotar hasta el piso del edificio sin saber si había alguna persona abajo. Ya tendré más cuidado y seguiré realizando cálculos apoyados en las ciencias físicas.

En la captura de pantalla se observan dos trayectorias parabólicas, pues supuse 2 valores de g = 9,8 m/s² y g = 10 m/s², como el parámetro g aparece en el denominador, al aumentar ese valor, el alcance D será menor, pasando de 31,8 m a 31,1 m, respectivamente. El valor que aparece cerca del cañón D = 31,61 metros es aproximado con el uso de la cinta métrica.

D = V_o²×Sen(2θ))/g

D = ((9 m/s)²×Sen(2×37º))/10 m/s²

D = 7,8 m

Al disminuir la velocidad del lanzamiento hasta la mitad, recorrerá la mitad de la separación entre los edificios, así que realizaré el tercer intento cambiando la inclinación del lanzamiento hasta θ = 18,5º, es decir a la mitad del valor original que había sugerido.

D = V_o²×Sen(2θ))/g

D = ((18 m/s)²×Sen(2×18,5º))/10 m/s²

D = 19,5 m

Ya me estoy acercando a que la bola llegue a las manos de Antonio. Sin embargo, no existe una forma directa de obtener los valores ideales, ya que a pesar que tenemos el resultado final del alcance D = 15 m y el valor de la aceleración de la gravedad, se requiere al menos una tercera variable de entrada conocida.

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La experiencia con este tipo de simulación será el análisis del alcance con el ángulo de lanzamiento, para una velocidad inicial de tiro V_o = 10 m/s.

Para calcular el tiempo de caída usaremos los datos que disponemos:

Velocidad inicial [m/s]	Aceleración g [m/s²]	Ángulo de tiro [º]	Alcance [m]
10	9,8	80	3,49
10	9,8	70	6,56
10	9,8	60	8,84
10	9,8	50	10,05
10	9,8	45	10,20
10	9,8	40	10,05
10	9,8	30	8,84

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Lo primero que noto atractivo es que se llega a un valor máximo del alcance para θ = 45º, siendo simétricos para otros ángulos, siendo que el seno varía entre 0 y 1. Si había variado de 10 grados en 10 grados, me dibujaba solamente 5 trayectorias.

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Otro detalle interesante es que los puntos de altura máxima alcanzada en cada uno de los lanzamientos anteriores y que están indicados por un punto de color verde en cada parábola es parte de una elipse centrada en X = 0, Y = V_o²/4g

Con este valor de velocidad inicial V_o = 10 m/s, se supone que la bola de billar no pasará los límites de esta elipse, formando parte de una elipse de seguridad, por lo que había comentado antes, si es que había un techo o cuerdas sobre el punto de lanzamiento.

Un supuesto válido para este lanzamiento es saber distinguir los puntos claves, como que la máxima distancia horizontal se logra cuando el ángulo de tiro es de θ = 45º, así que jugaremos con los valores de la velocidad de lanzamiento, encontrando un valor aproximado de V_o = 12 m/s y de esta manera mi amigo Antonio tendrá su bola de billar para iniciar el partido con sus amigos y yo no tendré problemas con algún residente del edificio por vidrio roto o que le golpee a algún transeúnte.

Aporte del Post

Es cierto que las bases científicas de la Física se pueden aplicar a situaciones reales y que aplicando las ecuaciones planteadas en cada rama de ella, podemos resolver lo más mínimo de sucede en nuestro entorno, como sistema de referencia y considerando los parámetros físicos que podamos medir (tiempo, velocidad, temperatura, ángulos, distancias, etc.)

Texto original de @azulear

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