Temas de Física: Presión ejercida en jeringas de diferente diámetro...

^{Aumento de presión.
NASA GRC}

Una de las experiencias sobre la presión atmosférica y que son verificables en la práctica suele suceder cuando se coloca una botella plástica vacía y cerrada en la ciudad de Mérida que tiene una presión atmosférica que he calculado anteriormente^[1] P_Mérida = 871 hPa y nos trasladamos hacia Maracaibo, cuya presión es de P_Maracaibo = 1012 hPa, notaremos que la botella se comprime por la acción del peso de la columna de masa de aire proyectada sobre la superficie de la botella.

Es un fenómeno físico que no nos llama la atención, pues nuestro cuerpo se acostumbra a la presión atmosférica, cuyo valor estándar es P_atm ≈ 1013,25 hPa, pero sí nos ponemos a pensar en el tema de presión cuando nos sumergimos en el agua a cierta profundidad [2], pues a 10 metros se siente el doble de la presión atmosférica y a 20 metros sería P_{20 m} ≈ 3 atm

Las variaciones de la presión dependen de la temperatura, la altura, la profundidad, la fuerza, el área de contacto, entre otras variables. Sin embargo, surge la interrogante ¿qué es la presión?^[3], siendo que es una variable física que se puede medir con un barómetro y calcular mediante una ecuación (P = F/A), donde P es la presión ejercida sobre las paredes de una superficie de área A cuando se le aplica una fuerza proyectada perpendicularmente sobre esa superficie.

^{Aumento de la presión con la profundidad}

En las 2 figuras se representan casos especiales del incremento de la presión de un fluido dentro de un recipiente por acción de una fuerza aplicada al sistema, en este caso es el aumento del Peso = m.g al agregar más masa que comprime el aire contenido en el recipiente, en el otro caso aumenta la presión atmosférica o hidrostática, si es que el fluido es un líquido contenido en un recipiente, piscina o mar.

Ejemplo 1: Suponiendo que se tienen 3 jeringas contentivas de medicamento en solución líquida, cuyas cantidades son 5,5 ml, 3,8 ml y 1,0 ml, se le aplica una fuerza con el dedo pulgar igual a 35 Newton^[4], siendo que el diámetro de cada jeringa es de 2 cm. ¿Cuál es la presión ejercida en las paredes interiores de las jeringas?

Usaremos los datos disponibles:

Cantidad de medicamento [ml]	Fuerza aplicada [N]	Diámetro [m]
5,5	35	0,02
3,8	35	0,02
1,0	35	0,02

Para calcular la presión usaremos la fórmula: P = F/A

Siendo A el área de un círculo de diámetro D, A = πD²/4

P = 4F/πD²

La fuerza aplicada en un punto específico hará que se genere una presión al interior de la jeringa, siendo que el medicamento líquido se comporta como un fluido incompresible^[5], algunas de sus propiedades físicas y químicas no cambiarán con la presión o fuerza aplicada.

hasta este nivel no se establece ninguna conexión entre el volumen V del medicamento líquido, así que vamos a calcular la presión al interior de la jeringa, sabiendo que el orificio de la aguja está cerrado:

P = 4×35 N/3,1416×(0,02 m)²

P = 140 N/0,00126 m²

P = 111.111,11 N/m²

Como las paredes de la jeringa son indeformables, se esperaría que el líquido sea incompresible al 100%, pero esto no ocurre en la realidad sino que el fluido es poco incompresible, por lo que al aplicar fuerza con el dedo pulgar el émbolo de la jeringa avanzará unos pocos micrómetros, alcanzando el valor de presión interna que puede considerarse como máxima.

Cada jeringa tiene la misma área y se aplica la misma fuerza con el dedo pulgar y a pesar que se tienen diferentes cantidades del medicamento líquido, se ejerce la misma presión interna.

Los enfermeros ya conocen los conceptos físicos que se relacionan con la presión ejercida por una jeringa y que el Principio de Pascal lo corrobora, que con una jeringa de 2 ml se produce mayor presión^[6] que en una de 10 ml, ya que el área del émbolo es menor en el primer caso y como en la ecuación P = F/A el área está en el divisor resulta en esa diferencia de presiones. Como dato, les comento que en una jeringa de 5 ml se puede soportar una presión de hasta 750 psi (5.171.000 Pa)

El Principio de Pascal y el concepto de presión están estrechamente emparentados siendo que relacionan la magnitud física de fuerza, aplicada perpendicularmente en un punto o en varias direcciones, ya que es una cantidad vectorial, además de un factor geométrico como es la superficie (unidad de área) donde se ejerce dicha fuerza.

Ejemplo 2: Si se utiliza una jeringa de insulina de 1,0 ml cuyo diámetro es de 0,6 cm, ¿cuál es la presión ejercida en las paredes internas si se aplica una fuerza de 35 N?

P = 4×35 N/3,1416×(0,006 m)²

P = 140 N/0,000113 m²

P = 1.238.938,05 N/m²

P = 1,24 MPa

Usando una jeringa pequeña en diámetro se obtendrá mayor presión al aplicar la misma fuerza con el dedo pulgar. Es bueno conocer los principios físicos para aplicarlos en nuestras actividades diarias.

El Principio de Pascal tiene aplicaciones directas en nuestra sociedad, desde uso en compresores, bombonas de gases, contenedores de agua en los sistemas hidráulicos y hasta en medicina para los lavados estomacales con jeringas de diferentes medidas (diámetros). En ocasiones es conveniente aplicar más o menos fuerza sobre una superficie pequeña para obtener una presión mayor o menor, respectivamente.

Texto original de @azulear

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