نظرية الأعداد Number Theory

يتعامل هذا الفرع من الرياضيات مع الأعداد الطبيعية (1، 2، 3، ... إلخ) ويهتم أكثر بالعلاقات الكائنة بينها. وقد صنَّف علماء الرياضيات منذ القديم الأعداد إلى أنواع عدَّة، بعضها مألوفٌ حتى بين غير الدارسين للرياضيات، وبعضها تقتصر معرفته على من خاض غمار الرياضيات. من هذه الأنواع:

- الأعداد الفردية Odd: مثل 1، 3، 5، ...

- الأعداد الزوجية Even: مثل 2، 4، 6، ...

- الأعداد المربعة Square: وهي الأعداد التي يوجد عدد طبيعي يكون مربعه أحد هذه الأعداد، مثل 1، 4، 9، 16، ...

- الأعداد المكعبة Cube: وهي أعداد تنتج عن جُداء عدد طبيعي بنفسه ثلاث مرات، مثل: 1، 8، 27، 64، ...

- الأعداد المثلثة Triangle: وهي الأعداد التي يمكن ترتيب مجموعة من الكُريَّات الصغيرة، عددها (أي الكريات) هو أحد الأعداد المثلثة، بحيث تشكِّل مثلَّثًا. من هذه الأعداد العدد 6، لأنه يمكن ترتيب مجموعة من 6 كريات على شكل مثلث بحيث نضع كرة في الأعلى وتحتها كرتان ومن ثم ثلاث كرات. كذلك الأمر مع العدد 10، والعدد 15. (انظر الصورة)

- الأعداد التامة Perfect: يكون العدد الطبيعي عددًا تامًا إذا كان مساويًا لجميع عوامله (أي قواسمه) عدا العدد نفسه. فعلى سبيل المثال يعتبر العدد 6 عددًا تامًا؛ لأن قواسمه بعد استثناء العدد نفسه هي: 1، 2، 3 ومجموعها هو 6. أيضًا العدد 28 هو عدد تام؛ لأن مجموع الأعداد 1، و2، و4، و7، و14 يساوي 28، وهي عوامل العدد 28.

- الأعداد المركبة Composite: وهي الأعداد غير الأولية، أي لها عوامل أصغر منها بخلاف الواحد.