Métodos Numéricos - Una breve introducción por Gabriel Roa.

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I - Introducción.

A lo largo de una carrera universitaria, uno como estudiante puede toparse con una variedad de asignaturas tan distintas, unidas por un hilo conductor bastante vago que te hace sentir que no son parte de tu carrera. Del mismo modo, hay otras asignaturas que cursas sabiendo que tienen que ver con la carrera, pero que al final terminan siendo tan importantes para ti, en medio de tu instrucción, que no puedes sino agradecer haber cursado esa asignatura.

Este fue mi caso con una asignatura del 5to semestre de la Ingeniería Informática de la UCLA: Programación Numérica. Mi primer contacto con esta materia fue hace un par de semestres, cuando hablaba con un amigo de la universidad que ya la había cursado, y me comentó que se trataba de programar cálculo. ¿Programar el cálculo? Suena complicado, suena como un reto, suena como algo que me gustará. Sin embargo, poco sabía yo del verdadero reto que me aguardaba más adelante con esta asignatura.

Fue apenas cuando comencé a cursarla que noté algo bastante importante: no se trataba de sólo programar cálculo, sino que se trataba de una rama de las matemáticas dada en una materia cuyo nombre no le hace justicia a lo que verdaderamente es: métodos numéricos. Ahora, allí estaba, en la primera clase del semestre en esta materia que varios de mis compañeros de semestres posteriores me habían advertido que sería una materia fuerte, sencillamente disfrutando de la explicación de la IEEE754.

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La famosa IEEE754, o, el formato estándar para trabajar con números decimales en computadoras.

La IEEE754 fue sólo una pequeña introducción a lo que se venía. Sucede que programación numérica era una asignatura en la que se nos enseñaban métodos numéricos, mediante los cuales -y utilizando operaciones aritméticas sencillas y unos determinados algoritmos-, daríamos resolución a una serie de problemas cuya resolución de cualquier otro modo sería complicada y analítica. ¿La mejor parte? Vamos a programar estas soluciones.

Así, y guiado por dos excelentes fuentes bibliográficas: Análisis Numérico, de Richard L. Burden y Douglas J. Faires, y Métodos Numéricos para Ingenieros, de Steven Chapra y Raymond Canale, voy a intentar realizar una breve introducción explicatoria de algunos de los métodos numéricos que estudié en la asignatura, y dejar los códigos que programé para ella en el lenguaje de programación R. Por lo tanto, en la próxima serie de posts, estudiaremos los siguientes métodos numéricos:

Resolución de Sistemas de Ecuaciones
- Eliminación Gaussiana
- E.G. con Pivoteo Parcial
- E.G. con Pivoteo Escalonado
- Descomposición LU
- Método de Jacobi
- Método de Gauss-Seidel
Interpolación
- Forma Canónica
- Forma de Newton
- Forma de Lagrange
Integración
- Regla del Trapecio
- Regla de Simpson

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¡Y esto es todo por hoy! Espero poder verlos en el transcurso de los próximos días, para poder hablar y explicar de este tema tan interesante.

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