Hace 3 años inicié este pequeño proyecto, donde me planteé compartir contenido dedicado a una asignatura de la universidad, de la carrera de Ingeniería Civil. Al ser preparador de esta asignatura, encontré que los estudiantes no disponían del material teórico-práctico suficiente para poder entenderla en profundidad. Es una materia muy particular, y suele presentar tópicos que no aparecen en libros convencionales del tema. Es por ello que esta asignatura se le llama Estática Aplicada.
La idea de compartir mis conocimientos prácticos de Estática en un blog tomó impulso en 2018, al iniciar en una plataforma para compartir contenido que agregue valor, y poder recibir recompensas en criptomonedas por ello. Acá he tenido el honor de conocer al proyecto @STEM-espanol, dedicado al apoyo del contenido en ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas en español.
Al graduarme de la universidad en 2019, dejé de ser preparador de esta asignatura. Pero aún así tenía el objetivo de seguir creando contenido sobre Estática, abarcar toda la materia para dejar material de referencia a futuros estudiantes. Y así fue hasta recientemente. En total fueron 52 publicaciones, desde septiembre de 2018 hasta agosto de 2021, abarcando todo (o casi todo) el contenido de esta asignatura.
Esto me tomó más tiempo del que pensé que iba a tardar. También hubo algunos lapsos de tiempo donde no creé contenido sobre Estática. Pero al fin y al cabo, luego de abarcar todos los temas, finalizaré con una publicación que recopila todas las 52 y las ordena por temas.
Esta materia, tal como la he abordado, se estudia en la Universidad Central de Venezuela (UCV). Además, algunas publicaciones tienen un enfoque personal y original. Si eres estudiante de otra universidad, quizás encuentres algunas diferencias en el contenido o en la forma de abordarlo.
¿Qué es la Estática Aplicada?
La Estática Aplicada es el estudio de la estabilidad y el equilibrio de sistemas materiales, bajo un enfoque geométrico de los grados de libertad. Se hace énfasis en los movimientos que están o no restringidos en un cuerpo rígido, para así determinar cómo las fuerzas actúan sobre él. La Estática, estudia el equilibrio de fuerzas en cuerpos en reposo, pero además, estudiamos la estabilidad de sistemas materiales mediante un análisis geométrico de los mismos.
Introducción a la Estática Aplicada |
•Introducción al Estudio de la Estática Aplicada
•Los Vínculos y su Aplicación a Sistemas Estructurales en la Realidad
Se introduce el concepto de "chapas" o cuerpos rígidos, otros conceptos importantes, y los vínculos externos e internos en sistemas materiales. El enfoque geométrico de los grados de libertad es algo que caracteriza mucho a esta asignatura. Además, también se incluye el estudio de la indeterminación de sistemas hiperestáticos.
•Determinación Algebraica de los Grados de Libertad de Sistemas Materiales
•Criterios de Estabilidad de Sistemas Materiales
•Análisis de la Hiperestaticidad de Sistemas Materiales
Análisis de Estabilidad de Sistemas Materiales |
Este tema puede sonar contradictorio ¿Porqué en Estática Aplicada se estudian sistemas mecánicos móviles? El objetivo no es analizar su movimiento, sino que el estudiante aprenda a reconocer su estabilidad ¿El sistema se mueve o no se mueve? ¿Es estable? Esa es la pregunta a responder.
•Análisis de Estabilidad de Sistemas Materiales Parte I: teoría y caso práctico
•Parte II
•Parte III
•Parte IV: mecanismo con vínculo aparente
Se abordan los Teoremas de los Polos (Teorema de Kennedy), aplicados al análisis de la estabilidad de un sistema material. Además, se estudian las bielas paralelas, vínculo muy temido por los estudiantes, en sus 3 casos posibles durante el análisis de estabilidad.
•Análisis por movimiento infinitésimo de sistemas materiales de 1 grado de libertad
•Bielas paralelas Parte I
•Bielas paralelas Parte II
•Bielas paralelas Parte III
Diagramas de Desplazamiento de Sistemas Materiales de 1 GL |
Algo muy importante, especialmente más adelante al aplicar el Trabajo Virtual. Estos diagramas además sirven para analizar el movimiento de sistemas de 1 Grado de Libertad. Esto no parece ser importante en la Ingeniería Civil, donde no se estudian mecanismos cinemáticos, pero tiene su aplicación asignaturas de más adelante, como el Diagrama de Williot en Resistencia de Materiales.
•Introducción
•Diagramas cartesianos de desplazamiento en sistemas materiales de 1 grado de libertad
•Uso del diagrama auxiliar
•El Diagrama de Williot
Principio del Trabajo Virtual para Cuerpos Rígidos (PTV) |
Este es un tema muy singular que no suele aparecer en ningún libro de Estática, al menos no de la forma tan particular como en Estática Aplicada. Se trata del cálculo de reacciones, no a través de ecuaciones de equilibrio, sino a través de desplazamientos virtuales y Trabajo (Energía). Uno de los temas más bonitos, en mi opinión.
•Cálculo de reacciones externas mediante el P.T.V.C.R.
•Cálculo de reacciones internas (solicitaciones) mediante el P.T.V.C.R.
Sistemas Isostáticos. Ecuaciones de Equilibrio Estático |
Este tema es un poco más afín a la Estática convencional. Las ecuaciones de equilibrio que se conocen desde la física básica. Sin embargo, al abordar los problemas de cálculo de reacciones (fuerzas), veremos que hay cierto abordaje teórico y "detalles" que debemos tomar en cuenta (ecuaciones de condición).
•Las Ecuaciones de Equilibrio Estático y algunas aplicaciones en la Ingeniería Civil
•Las Ecuaciones de Condición en la Estática Aplicada
Cálculo de Reacciones Externas e Internas (Despiece) |
Al calcular reacciones mediante las ecuaciones de equilibrio, los ejercicios de Estática Aplicada requieren de "algo más" que simplemente aplicarlas. Se trata de sistemas algo complicados y con diversas vinculaciones. Es por ello que es necesaria cierta metodología y poder ejercitar la capacidad de analizar el sistema, sus vinculaciones, y plantear las ecuaciones correctas. Esto no solo es lo más importante, sino que te ayuda a resolver el ejercicio mucho más rápido.
•Metodología para el cálculo de reacciones externas en sistemas isostáticos
•Metodología para realizar el despiece de Sistemas Isostáticos
Barras Inclinadas. Proyección Geométrica de Cargas al Sistema Local |
Existe un paso intermedio que se debe practicar y dominar. Es algo que no suele salir en libros (ni los profesores suelen profundizar mucho en ello). Se trata de saber proyectar fuerzas en las barras inclinadas. Esto es vital para poder proceder a realizar los diagramas de solicitaciones de dichas barras.
•Transformación de reacciones al sistema local en barras inclinadas
•Proyección de cargas externas al sistema local
Diagramas de Solicitaciones de Sistemas Isostáticos |
Este es uno de los temas más importantes de la materia. Estos diagramas se aplican en toda la carrera y en todo lo relacionado el ámbito estructural. Se trata de aprender a construir estos diagramas, no solo de forma cualitativa en los casos más simples sino también de forma cuantitativa en los casos más complejos.
•Fuerza Axial Parte I
•Fuerza Axial Parte II
•Fuerza Cortante Parte I
•Fuerza Cortante Parte II
Existe un paso vital, antes de elaborar estos diagramas, y es el de hallar la expresión matemática que define a la carga externa q(x). Una vez hecho esto, el cálculo integral nos ayuda a encontrar la función que define al diagrama. Es necesario entender también la convención gráfica de estas solicitaciones, y otros detalles.
•Momento Flector Parte I
•Momento Flector Parte II
•Momento Flector Parte III
•Convención gráfica para hallar la curvatura de funciones cúbicas
•Diagramas de solicitaciones: algunas aplicaciones prácticas
•Metodología para elaborar diagramas de solicitaciones
Análisis de Miembros Curvos |
Es un tema que no suele abordarse frecuentemente en todos los semestres, pero que es muy interesante y amerita el uso de programas como Excel. Se trata de elementos de eje curvo, lo cual es lo mismo que lo anterior, pero con ciertas variables y parámetros geométricos que se aplican y hacen que el uso de tablas sea necesario para expresar los resultados.
•Miembros curvos
•Ejemplo de arco parabólico
•Ejemplo de arco circular
•Ejemplo de arco con doble geometría (circunferencia-parábola)
Armaduras (Cerchas) |
Este tema es muy importante, y es indispensable para todo ingeniero civil. Las armaduras se estudian en Estática Aplicada, al igual que en los libros convencionales: el método de los nodos y el método de las secciones.
•Las armaduras en la Ingeniería Civil
•Cerchas: método de los nodos
•Cerchas: método de las secciones (Ritter)
Estructuras con Cargas Perpendiculares al Plano. Cálculo de Reacciones y Despiece |
Uno de los temas más particulares de Estática Aplicada. Es muy raro encontrarlo en libros o incluso en el internet. Se trata del estudio de sistemas isostáticos cuyas cargas se aplican de manera perpendicular al papel o plano. Esto hace que consideremos otros grados de libertad distintos a los usuales, lo cual cambia también las vinculaciones y las 3 ecuaciones de equilibrio a plantear. Los principios son los mismos que en los sistemas planos, pero bajo otra proyección. Esto a veces plantea un reto a los estudiantes a la hora de usar las ecuaciones de equilibrio.
•Introducción
•Equilibrio de estructuras con cargas perpendiculares al plano (Cálculo de reacciones I)
•Cálculo de reacciones — Ejemplo II
•Cálculo de reacciones — Ejemplo III
•Despiece (Reacciones internas)
Estructuras con Cargas Perpendiculares al Plano. Proyección en Barras Inclinadas |
•Barras inclinadas y proyección de reacciones
Al igual que en sistemas con cargas en el plano, es necesario realizar la proyección de cargas y reacciones al sistema local de cada barra. Esto hace que, las barras inclinadas requieran de ciertos procedimientos geométricos para proyectar las cargas sobre ellas.
Estructuras con Cargas Perpendiculares al Plano. Diagramas de Solicitaciones |
Finalmente, se abordan los Diagramas de Solicitaciones de estos sistemas con cargas perpendiculares. Se trata de los mismos principios, pero bajo esta proyección surge una nueva solicitación muy importante: el momento torsor, la cual no surgía anteriormente. De nuevo, todo parte de hallar la ecuación que define a la carga externa q(x) para poder llegar a los resultados correctos.
•Introducción
•Diagramas de Momento Torsor
•Diagramas de Fuerza Cortante
•Diagramas de Momento Flector
Aportes
Mediante esta publicación, queda una referencia para futuros estudiantes acerca de una asignatura que es tan particular como lo es Estática Aplicada. Tanto para estudiantes de la Universidad Central como de cualquier universidad. También es un incentivo para que cualquier persona venga a #Hive y comparta sus conocimientos acerca de cualquier materia, publicando contenido en blockchain e interactuando con otros usuarios, con la posibilidad de recibir recompensas en criptomoneda.
Esta materia es todo un universo en sí. En la universidad, aún siendo preparador, cada semestre me sorprendía con algo que no sabía, algún estudiante dejaba una pregunta nueva. Incluso con 52 publicaciones, no abordé el 100% de esta asignatura, algunos temas como la Imagen Cinemática, Grados de Desplazabilidad o equilibrio sistemas isostáticos tridimensionales quedaron por fuera. Sin embargo, los temas más esenciales fueron cubiertos.
No descarto en un futuro seguir agregando publicaciones sobre Estática, aunque quizás bajo otro formato, como por ejemplo, ejemplos prácticos en video para 3Speak o algo por el estilo. Publicar sobre Estática me ha llevado a conocer la comunidad STEMsocial, donde pienso seguir creando contenido, no solo sobre Ingeniería Civil, sino de temas relacionados a la Ciencia en general.
Referencias Bibliográficas
•Hernández, Suilio. (1998). Estática Aplicada. Folleto Editado por el Departamento de Ingeniería Estructural U.C.V. Caracas.Consulta
•Hibbeler, R. C. (2012). Análisis Estructural. México: PEARSON EDUCACIÓN.Consulta
•Luchsinger, Cecilio. (1976). Estructuras (Volumen I). Folleto de Estructuras N°4. Departamento de Ingeniería Estructural U.C.V. Caracas.Consulta en PDF
•Norris C. H. y Wilbur J. B. (1973). Análisis Elemental de Estructuras. México: Libros McGraw-Hill de México.Consulta en PDF
•Rodríguez, Iván. (2003). Estática de las Estructuras.Consulta en PDF
→Más Material de Apoyo (Recomendado)
•Ejercicios resueltos paso a paso por el Prof. Eyisto Hernández (Dropbox).
•Material de Scribd.com: Guía Parcial 1 - Guía Trabajo Virtual - Solicitaciones y fuerzas perpendiculares al plano.
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